4x4 à 7x7 carrés magiques de carrés
D'abord connu 4x4 à 7x7 carrés magiques de carrés
Voir aussi les carrés magiques de page carrés
Peut être construit un carré magique 3x3 avec neuf numéros carrés distincts? La réponse est aujourd'hui inconnue: personne n'a réussi à construire un carré magique 3x3 de carrés, et personne n'a prouvé qu'il est impossible de construire un tel carré. Voir mon article dans The Mathematical Intelligencer et le fichier Powerpoint de la conférence.
Mais il est possible de construire d'autres carrés magiques de carrés:
- 8x8 bien connu (et plus) sont des carrés bimagiques carrés magiques de cours de places parce que, par définition, ils restent la magie quand leur nombre au carré. Et, comme l'a demandé, tous les chiffres sont distincts parce qu'ils utilisent des entiers consécutifs. Malheureusement, il est impossible de construire 7x7 (et plus petits carrés bimagiques) en utilisant des nombres entiers consécutifs.
- Entre le 3x3 inconnu et le bimagique bien connu 8x8 (et plus), les carrés magiques de carrés de 4x4 à 7x7 sont connus aujourd'hui comme je le montrerai dans cette page.
carré magique 4x4 de carrés
Le premier carré magique connu de carrés a été envoyé en 1770 par Leonhard Euler à Joseph Lagrange. C'est le LE2 carré entièrement expliqué et décrit dans le M.I. article (et diapositives conférence 22 et 23).
1770: carré magique 4x4 de carrés, par Leonhard Euler.
S2 = 8515
carré magique 6x6 de carrés
Si je ne me trompe pas, les carrés magiques 6x6 de carrés en utilisant des entiers consécutifs au carré (0І à 35І ou 1І à 36І) sont impossibles. Ma magie 6x6 carré de carrés n'utilise pas des entiers consécutifs au carré. mais il est intéressant de voir les chiffres utilisés:
- de 0І à 36І excluant seulement 30І.
Il est impossible de construire un carré magique 6x6 de carrés avec une petite somme magique. Mais il est possible de construire d'autres échantillons avec la même somme magique S2 = 2551, ou avec d'autres sommes plus importantes.
Une des caractéristiques supplémentaires intéressantes de cet exemple: les 3 plus petits entiers (0І, 1І, 2І) et le plus grand 2 (35І, 36І) sont utilisés conjointement dans la première rangée.
carré magique 7x7 de carrés
Le plus petit pour permettre des carrés magiques de carrés en utilisant des entiers consécutifs au carré est l'ordre 7. Une conséquence indirecte: l'impossibilité de carrés 7x7 bimagiques ne vient pas d'un problème avec ses chiffres au carré!
Voici mon échantillon en utilisant les entiers au carré de 0І à 48І:
Une des caractéristiques supplémentaires intéressantes ajoutées dans cet exemple: les 7 lignes sont magiques (S1 = 168) lorsque les entiers ne sont pas au carré, ce qui signifie que les 7 lignes sont bimagiques!
Conclusion de cette page. parce 4x4 et plus sont maintenant résolus, cela signifie que 3x3 est le seul problème restant ouvert (mais. le plus difficile) sur les carrés magiques de carrés!