Addition binaire - Exploration binaire
Ceci est la première d'une série de quatre sur « crayon et du papier » arithmétique binaire, que je vous écris en tant que complément à ma calculatrice binaire. Cet article présente l'arithmétique binaire, et discute ensuite addition binaire.
arithmétique binaire
arithmétique binaire est intéressant parce que c'est comment les ordinateurs font les mathématiques. Lorsque mis en œuvre dans les ordinateurs, beaucoup de choses doivent être prises en compte: le format (point fixe, à virgule flottante, etc.), la taille des mots (8 bits, 16 bits, 32 bits, etc.), signe représentation (signe -magnitude, complément de ceux, complément à deux, etc.), le débordement (lorsque les chiffres sont trop gros) et underflow (lorsque le nombre sont trop petits). De plus, il y a la conception des circuits pour exécuter les algorithmes (additionneurs complets, demi-additionneurs, ondulation portent sommateurs, anticipation de retenue sommateurs, séparateurs, séparateurs restauration non-restauration, etc.). Ce ne sont pas des propriétés intrinsèques de l'arithmétique binaire - ils sont juste des questions de mise en œuvre.
La vérité est, dans sa forme la plus pure, l'arithmétique binaire est très simple. Les mêmes algorithmes et crayon-papier, vous avez appris dans le travail scolaire de qualité pour les nombres binaires. Tout ce que vous faites différemment est d'appliquer les « faits » pour les chiffres binaires, le (petit) ensemble de règles pour la manipulation de 0 et de 1. Et nombres binaires sur papier sont écrits que vous attendez: sans zéro, et avec un signe moins ( « - ») si elle est négative.
Dans ma série d'articles, je vais vous expliquer les formes pures des quatre opérations de base de l'arithmétique binaire: addition, soustraction. multiplication. et la division. Dans ce premier article, je vais discuter plus binaire.
Par exemple, nous allons ajouter 19,7 et 12,8:
Dans notre exemple, le report est ajouté à 9, donnant 10, puis 10 est ajouté à 2, ce qui donne 12. Le deuxième plus utilisé extra « 10 + 2 = 12 » fait.
Addition binaire
Faits d'addition binaires
- Si l'un ou les deux nombres a une partie décimale, aligner les points de Radix.
- En partant de droite à gauche, ajoutez les chiffres dans chaque « colonne », selon la table des faits.
- Si le résultat a deux chiffres, notez le chiffre le moins significatif; porter le chiffre le plus significatif à la colonne suivante.
Revenons à l'exemple dans l'introduction, 1011,01 + 11.011, cette fois-ci montrant étape par étape:
Finalement, vous ne aurez pas besoin d'écrire les ajouts intermédiaires, et vous pouvez même commencer à faire « 1 + 1 + 1 » comme une étape.
Vérification de la réponse
Vous pouvez également vérifier la réponse en utilisant ma calculatrice binaire.
Discussion
On n'a pas besoin de connaître la valeur des colonnes lieu, ou qu'un portage représente une puissance de la base; l'algorithme est base indépendante. Cependant, nous avons besoin d'un ensemble dépendant de la base des faits, qui nous a permis de manipuler des chiffres binaires selon les règles de base d'addition binaire.