Décomposition partielle Fraction Facteurs répétée et irréductible

De la même façon, si une expression rationnelle a un facteur répété dans le dénominateur, vous ne pouvez pas dire, juste en regardant, qui dénominateurs auraient été inclus dans l'ajout d'origine. Vous devez tenir compte de toutes les possibilités.

Le facteur x - 1 se produit trois fois dans le dénominateur. Je compte pour cela en formant des fractions contenant les puissances croissantes de ce facteur dans le dénominateur, comme ceci:

Maintenant, je multiplie par le dénominateur commun pour obtenir:

Je pourrais utiliser un système d'équations à résoudre pour A. B. C. et D., mais l'autre méthode semblait plus facile. Les deux numéros de réduction à zéro sont x = 1 et x = 0. si

Mais que dois-je faire maintenant? J'ai deux autres variables, à savoir A et B. pour lequel je besoin de valeurs. Mais depuis que j'ai des valeurs pour C et D. Je peux prendre deux autres valeurs de x, de les brancher et obtenir un système d'équations que je peux résoudre pour A et B. Les -values ​​particuliers x je choisis aren » t importante, donc je vais prendre les smallish:

Dans l'exemple ci-dessus, l'un des coefficients est avéré être nul. Cela ne se produit pas souvent (en cours d'algèbre, de toute façon), mais ne soyez pas surpris si vous obtenez zéro, ou même des fractions, pour certains de vos coefficients. Les manuels collent généralement assez près de beaux nombres entiers propres, mais pas toujours. Ne pas simplement supposer qu'une fraction ou un zéro est une mauvaise réponse. Par exemple:

Remarque: Vous pouvez également gérer les fractions comme celui-ci:

Si le dénominateur de votre expression rationnelle a un second degré unfactorable. alors vous devez tenir compte de la « taille » possible du numérateur. Si le dénominateur contient un facteur de degré deux, puis le numérateur pourrait ne pas être juste un numéro; il pourrait être de degré un. Donc, vous traiter avec un facteur quadratique dans le dénominateur en incluant une expression linéaire dans le numérateur.

Affacturage le dénominateur, je reçois x (x 2 + 3). Je ne peux pas le facteur le bit du second degré, donc ma forme développée ressemblera à ceci:

Notez que le numérateur de la fraction « x 2 + 3 » est un polynôme linéaire, non seulement un terme constant.

Par le multiplicateur grâce à dénominateur commun, je reçois:

Le zéro que dans le dénominateur est d'origine x = 0. donc:

Alors A = -1. Depuis que j'ai pas d'autre utile x -values ​​pour travailler avec, je pense que je vais prendre une valeur que je l'ai résolu pour, assimiler les coefficients restants, et voir ce qui me donne:

(Il n'y a pas de « bonne » façon de résoudre les valeurs des coefficients. Utilisation selon la méthode « se sent » droit de vous sur un exercice donné.)

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