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Spirale de Theodorus
Pour créer la spirale sur le SPG:
Tout d'abord, en utilisant la vue de grille, création d'un triangle en des points (0,0), (1,1) et (1,0). Suivant cliquant sur le point (1,1) et l'hypoténuse, de créer une ligne perpendiculaire. Puis horloge sur les points (1,1) et (1,0), respectivement, et la construction d'un cercle de centre + points. La prochaine triangle est créée à l'aide des points (1,1), (0,0) et l'intersection de la ligne perpendiculaire au cercle. Continuez jusqu'à ce que la spirale soit terminée. Rappelez-vous, chaque arête orientée vers l'extérieur des triangles qui constituent la spirale doivent avoir une longueur de 1.
Une spirale fini ressemblera à ceci.
Theodorus utilisé cette spirale pour prouver que tous les entiers non-carrés de 3-17 sont irrationnelles. La spirale d'origine arrête à √17 parce que ce dernier est le hypoténuse avant recouvrant le reste de la figure. Cependant, beaucoup plus tard Erich Teuffel a prouvé que ce ne sera jamais deux hypoténuse se chevauchent, peu importe dans quelle mesure la spirale continue. Les longueurs des côtés de 1 seront également étendues en une ligne qui ne sera jamais passer à travers tous les autres sommets de la figure.
Le taux de croissance de la spirale:
Il existe deux taux de croissance différents représentés dans la spirale: l'angle et le rayon.
Division d'un cercle en 5 parties égales:
La spirale peut également être utilisé pour résoudre le problème de la façon de diviser un cercle en 5 parties égales. Nous commençons par créer le rayon du premier cercle, qui est √1. A partir de là, juste en créant le reste de la spirale, nous pouvons créer les autres rayons des cercles plus larges.
Nous pouvons voir en utilisant des calculs SGP que tous les domaines des 5 cercles sont égaux. Nous commençons par la zone du cercle le plus AB intérieur. , On calcule ensuite la zone du cercle AC. A partir de là, étaient soustraire la zone d'AB de la région de AC pour voir que les deux sont égaux. Ce processus peut être fait pour chaque cercle consécutif, en soustrayant la zone du cercle qui se trouve directement au-dessus de celui-ci.
