Escher et l'Droste Effet Explained, Blog Phidelity
Être le genre ringard geek j'ai eu une affection particulière en grandissant pour la nature paradoxale, précision mathématique et récurrences infinies présentes dans lithographies MC Escher, mais récemment, j'ai grandi pour avoir un respect et une admiration encore plus profond pour son travail d'une fractale / perspective de la boucle.
Il a commencé à lire l'article La structure mathématique de la Galerie d'impression de Escher par B. de Smit et HW Lenstra Jr. dans lequel ils analysent la galerie d'impression que vous voyez ci-dessus, où un jeune homme est debout dans une galerie en regardant un tableau qui contre toute logique funes sur et englobe la galerie dans laquelle il se trouve. Il y a une tache blanche au centre où s'arrête le dessin. Pourquoi? Est-ce trop complexe pour dessiner? Y at-il un paradoxe mathématique laissé entrevoir? L'analyse du document d'origine est assez grisant pour ceux sans un fond de mathématiques et j'espère que les mathématiciens ne pensent pas cet article comme un blasphème à cause de ma tentative de rendre plus simple à saisir avec ma fragile emprise sur les mathématiques. Pour ceux qui ont une solide connaissance sur les mathématiques s'il vous plaît ne pas lire ma page (tu vas me faire honte) et de lire l'article en place.
L'effet connu sous le nom de l'effet Droste est nommé d'après un chocolat hollandais bien connu dans lequel le graphique de la boîte représente une position dame tenant un plateau avec une boîte de chocolat Droste représentant une position dame tenant un plateau avec du chocolat Droste ... ad infinitum. Ceci est connu comme récursion, mais comment cela s'applique à Escher pièce?
La Galerie d'impression est en fait une boucle qui contient une version plus petite d'elle-même, vous commencez avec un homme dans une galerie d'art regardant une impression. Cette impression hes regardant arrive à contenir la galerie dans laquelle il se trouve, mais seulement 256 fois plus petit. Voici une vidéo illustrant cette partie.
Pourquoi 256 fois plus petit? Tout d'abord un peu de maths, mais ne vous inquiétez pas, il est simple: 2 à la puissance de 8 = 256 (2x2x2x2x2x2x2x2 = 256) Cela signifie que si vous effectuez un zoom à un facteur de 2X - 8 fois à un certain point dans l'image où il y a une copie de l'image 256 fois plus petit que vous finira par se retrouver où vous avez commencé. Une boucle transparente. Comme cité du livre de Bruno Ernst Le Miroir magique de MC Escher Escher a commencé « à partir de l'idée qu'il doit ... être possible de faire un annulaire (en forme d'anneau) bosse », « une expansion cyclique ... sans commencement ni fin ». La réalisation de cette idée lui a causé « des maux de tête tout-puissant. » Au début, il « a essayé de mettre son idée en pratique en utilisant des lignes droites [gauche], mais il a adopté de manière intuitive les lignes courbes dans l'image à droite. Ainsi, les petits carrés d'origine pourraient mieux conserver leur aspect carré. »
Qu'est-ce que cela signifie en termes laymans? Fondamentalement, cela signifie que le petit seamless d'image se déforme dans une plus grande en utilisant une grille pour transformer l'image. Encore plus cool est que cela crée une boucle transparente sans fin car il est fait avec un zoom qui se termine là où il a commencé si vous effectuez un zoom 256 fois.
Ci-dessous un des quatre études originales pour l'imprimerie.
Voici les 8 images chacune de zoom dans l'image précédente d'un facteur 2 (2x2x2x2x2x2x2x2 = 256) Les zones rugueuses sont la tache blanche au centre du dessin. Au moment où vous arrivez à la fin, vous pouvez voir que vous êtes où vous avez commencé (le niveau de zoom est n ° 1)
B. de Smit et H. W. Lenstra Jr de l'Université de Leiden aux Pays-Bas ainsi qu'une équipe a appliqué un processus en 4 étapes de l'ingénierie inverse ce morceau de Escher et reconstruire
Bien que ce soit vraiment cool et tout ce que je pense ce qui est la partie la plus étonnante de c'est que les différents paramètres peuvent être utilisés pour créer un certain nombre de variations de pièces Escher aurait pu venir avec il avait utilisé des valeurs différentes. Cela a été fait en utilisant une grille de transformation différent dans l'étape finale
Un de mes mathématiciens visuels préférés, Jos Leys a une page étonnante expliquant comment créer l'effet Droste et l'utiliser dans des applications pratiques qui seront utiles pour ceux d'entre nous assez ringard pour apprendre à le mettre en traitement et le code.
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