Nombres complexes Présentation
Quoi qu'il en soit, ce nouveau numéro a été appelé « i », signifiant « imaginaire », parce que « tout le monde savait » que je n'étais pas « vrai ». (Voilà pourquoi on ne pouvait pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif avant: vous aviez seulement le nombre de « vrais », c'est un nombre sans « i » en eux.) L'imaginaire est définie comme:
Mais cela ne fait pas de sens! Vous avez déjà deux nombres carrés à 1; à savoir -1 et +1. Et je l'ai déjà des places à -1. Il est donc pas raisonnable que je aussi place à 1. Cela souligne un détail important: Lorsque vous traitez avec imaginaries, vous gagnez quelque chose (la capacité de traiter avec des négatifs à l'intérieur des racines carrées), mais vous perdez quelque chose (une partie de la flexibilité et règles pratiques que vous l'habitude d'avoir lorsqu'ils traitent avec des racines carrées). En particulier, vous devez toujours faire le i -PARTIE PREMIER!
(Attention: L'étape qui passe par le troisième « est égal à » signe « » non « » Le i est en dehors du radical..)
Dans vos calculs, vous traiterez i comme vous le feriez avec x. à l'exception du fait que x 2 est juste x 2. mais i 2 est -1.
Notez que ce dernier problème. En son sein, vous pouvez voir que. parce que je 2 = - 1. En continuant, nous obtenons:
Ce modèle des pouvoirs, des signes, 1 's et i' s est un cycle:
En d'autres termes, pour calculer une puissance élevée de i. vous pouvez le convertir en une puissance plus faible en prenant le plus proche multiple de 4 qui est pas plus grand que l'exposant et en soustrayant ce multiple de l'exposant. Par exemple, une question piège commune sur les tests est quelque chose le long des lignes de « Simplifier i 99 », l'idée étant que vous allez essayer de multiplier i quatre-vingt-neuf fois et vous manquez de temps, et les enseignants se un bon fou rire à vos frais dans le salon du corps professoral. Voilà comment fonctionne le raccourci:
C'est, i = 99 i 3. parce que vous pouvez juste élaguer i 96. (Quatre-vingt-six est un multiple de quatre, donc je 96 est juste 1. que vous pouvez ignorer.) En d'autres termes, vous pouvez diviser le exposant par 4 (en utilisant la longue division), défaussez la réponse, et utiliser uniquement le reste. Cela vous donnera la part de l'exposant que vous aimez. Voici quelques autres exemples:- i 17 simplifier.
i 120 i = 4 · 30 = i 4 · 30 + 0 = i = 0 1
i = i 64.002 64.000 + 2 = i + 4 · 16 000 2 = i 2 = -1
Maintenant, vous avez vu comment fonctionnent imaginaries; il est temps de passer à des nombres complexes. numéros « complexes » ont deux parties, une partie « réelle » (étant un nombre « réel » que vous avez l'habitude de traiter) et une partie « imaginaire » (étant un nombre quelconque avec un « i » dedans). Le format "standard" pour les nombres complexes est "a + bi"; c'est-première partie réelle et je -partie dernier.
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