Probabilité des événements indépendants
La vie est pleine d'événements aléatoires!
Le tirage au sort d'une pièce de monnaie, lancer des dés et des tirages de loterie sont tous des exemples d'événements aléatoires.
Parfois, un événement peut affecter le prochain événement.
Nous appelons ces événements dépendants. parce que ce qui se passe dépend de ce qui est arrivé avant (en savoir plus à ce sujet à la probabilité conditionnelle).
Mais sinon, ils sont des événements indépendants.
Organisation d 'événements
Événements indépendants ne sont pas affectés par les événements précédents.
Ceci est une idée importante!
Une pièce ne « sait » pas venu têtes avant.
Et chaque pièce d'une pile ou face est une chose isolée parfaite.
Exemple: Vous lancez une pièce et il arrive « Heads » trois fois. quelle est la probabilité que le prochain tirage au sort sera également une « tête »?
La chance est tout simplement ½ (ou 0,5) Comme tout hochement de la pièce.
Ce qu'il a fait dans le passé n'affectera pas le toss courant!
Certaines personnes pensent « il est en retard pour une queue », mais vraiment vraiment le prochain tirage au sort de la pièce est totalement indépendant de toutes les précédentes lancers.
Disant « une queue est due » ou « juste un plus aller, ma chance est due » est appelé sophisme du Gambler
Probabilité d'événements indépendants
« Probabilité » (ou « Chance ») est la probabilité que quelque chose est de se produire.
Alors, comment peut-on calculer la probabilité?
Probabilité d'un événement qui se passe = Nombre de façons dont il peut happenTotal nombre de résultats
Exemple: quelle est la probabilité d'obtenir une « tête » quand une pièce de monnaie jeter?
Nombre de façons dont il peut se produire: 1 (tête)
Nombre total de résultats: 2 (tête et de queue)
Exemple: quelle est la probabilité d'obtenir un « 4 » ou « 6 » en lançant un dé?
Nombre de façons dont il peut se produire: 2 ( « 4 » et « 6 »)
Nombre de résultats: 6 ( "1", "2", "3", "4", "5" et "6")
Façons de montrer Probabilités
Exemple: la probabilité d'obtenir une « tête » quand une pièce de monnaie lancer:
Deux ou plusieurs événements
Nous pouvons calculer les chances de deux ou plusieurs événements indépendants en multipliant les chances.
Exemple: Probabilité de 3 têtes en ligne
Pour chaque pile ou face, une « tête » a une probabilité de 0,5:
Et donc la chance d'obtenir 3 têtes dans une rangée est 0,125
Donc, chaque pile ou face, a une chance ½ des chefs étant, mais beaucoup de chefs dans une rangée est peu probable.
Exemple: Pourquoi est-il peu probable d'obtenir, par exemple, 7 têtes dans une rangée, lorsque chaque pile ou face, a une demi-chance d'être chefs?
Parce que nous demandons deux questions différentes:
Question 1: Quelle est la probabilité de 7 têtes dans une rangée?
Réponse: ½ × ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ = 0.0078125 (moins de 1%).
Question 2: Étant donné que nous venons juste 6 têtes dans une rangée, quelle est la probabilité que le prochain tirage au sort est également une tête?
Réponse: ½. comme les lancers précédents ne touchent pas le prochain tirage au sort.
Vous pouvez avoir un jeu avec Quinconce pour voir comment beaucoup d'effets indépendants peuvent encore avoir un motif.
Nous utilisons « P » signifie « probabilité de »,
Donc, pour les événements indépendants:
P (A et B) = P (A) × P (B)
Probabilité de A et B est égal à la probabilité d'une fois la probabilité de B
Exemple: votre patron (pour être juste) attribue au hasard tout le monde 2 heures de travail supplémentaire les soirs de week-end entre 4 et minuit.
Quelles sont les chances que vous obtenez samedi entre 6 et 8?
Jour: il y a deux jours le week-end, alors P (samedi) = 0,5
Temps: vous voulez que les 2 heures de 6 à 8, sur les 8 heures de 4 à minuit):
P (votre temps) = 2/8 = 0,25
P (samedi et votre temps)
(Note: On pourrait aussi avoir travaillé que vous vouliez 2 heures sur 16 heures au total, ce qui est possible 2/16 = 0,125 Les deux méthodes fonctionnent ici.).
Un autre exemple
Imaginez, il y a deux groupes:
- Un membre de chaque groupe se fait au hasard choisi pour le cercle des gagnants,
- puis un de ceux choisis au hasard pour obtient obtenir le grand prix de l'argent:
Quelle est votre chance de winnning le grand prix?
- il y a une chance 1/5 d'aller au cercle des gagnants
- et une chance 1/2 de gagner le grand prix
Donc, vous avez une chance de 1/5 suivie d'une chance 1/2. ce qui fait un dixième hasard globale:
Ainsi, vos chances de gagner le grand argent est de 0,1 (ce qui est le même que 1/10).
Coïncidence!
Beaucoup de « Coïncidences » sont, en fait, probablement.
Exemple: vous êtes dans une chambre avec 30 personnes, et de trouver que Zach et Anna fêtent leur anniversaire le même jour.
- "Wow, comment étrange!", Ou
- « Cela semble raisonnable, avec tant de gens ici »
En fait, il y a une chance de 70% que se passerait-il. il est donc probable.
Pourquoi la chance si élevé?
Parce que vous comparez tout le monde à tout le monde (et pas seulement un à plusieurs).
Et avec 30 personnes qui est 435 comparaisons
Exemple: Snap!
Avez-vous jamais dit quelque chose à exactement en même temps que quelqu'un d'autre?
Wow, comment incroyable!
Mais vous partagez probablement une expérience (film, voyage, peu importe) et que vos pensées étaient semblables.
Et il n'y a que tant de façons de dire quelque chose.
il est donc comme le jeu de cartes « Snap! ».
si vous parlez assez de mots ensemble, ils finiront par correspondre.
Pouvez-vous penser à d'autres cas où une « coïncidence » était tout simplement une chose probable?