Qu'est-ce que la correction de continuité dans les statistiques - Mathématiques Stack échange
La correction de continuité revient le plus souvent, lorsque nous utilisons l'approximation normale à la binomiale. Il arrive parfois, lorsque nous sommes proches d'une distribution de Poisson avec une grande $ \ lambda $ par une normale.
Soit $ X $ une variable aléatoire binomiale distribuée qui représente le nombre de succès dans les essais indépendants $ n de $, où la probabilité de succès à l'essai ay est $ p $. Soit $ Y $ une variable aléatoire normale avec la même moyenne et la même variance que $ X $.
Supposons que $ NPQ $ est pas trop petite. Ensuite, si $ k $ est un entier. $ \ Pr (X \ le k) $ est raisonnablement bien approximée par $ \ Pr (Y \ le k) $. Il est habituellement mieux approchée par $ \ Pr (Y \ le k + \ frac) $. La différence peut être significative lorsque $ n $ est pas grande. Lorsque np $ (1-p) $ est grand, plus gros dire que 100 $ $, la correction de continuité fait peu de différence pratique.
La correction de continuité est moins importante qu'elle était. Pour un logiciel moderne, on peut calculer $ \ Pr (X \ le k) $ essentiellement exactement.
Il est facile de se confondre lorsque vous utilisez la correction de continuité. la question que vous avez posée est, en particulier, jusqu'à: quand on n'ajoute $ \ frac $, et quand pouvons-nous soustrayons? Je traite qu'en se souvenant qu'une seule règle. Répéter,
Règle: Si k $ est un entier, alors $ \ Pr (X \ le k) \ environ \ Pr (Y \ le k + \ frac) $, où $ Y $ est normale avec la même moyenne et la variance que $ X $.
Regardons quelques exemples. Soit $ X $ ont binomiale. Approximation de la probabilité que X $ \ $ lt k, où k $ $ est un nombre entier. Cela ne ressemble pas tout à fait comme notre règle. Notez que nous avons $ \ lt k $, pas $ \ le k $. Mais $ X \ lt k $ si et seulement si $ X \ le k-1 $. Maintenant, nous sommes de la bonne forme. La réponse est, environ, $ \ Pr (Y \ le (k-1 + \ frac $, où $ Y $ est le C'est $ \ normale appropriée. Pr (Y \ le K- \ frac $, donc dans un sens nous sutracted. mais tout est venu de la seule règle, où l'on ajoute toujours, mais une attention particulière à la différence entre $ \ lt $ et $ \ le $.
Quelle est la probabilité que $ X \ gt k $? C'est 1 $ \ Pr (X \ le k) $. Ainsi, nous obtenons que le résultat est d'environ 1 $ \ Pr (Y \ le k + \ frac) $.
Un exemple numérique: Toss une pièce de monnaie 100 $ fois. Approximer la probabilité que le nombre de têtes est $ \ le 55 $.
En travaillant directement avec le binomiale et le logiciel, je reçois c'est, à 6 $, chiffres $ 0.864373 $ $. C'est la « bonne » réponse.
En utilisant $ \ Pr (Y \ le 55) $, où $ Y $ est moyenne normale $ 50 $, l'écart-type de 5 $ de $, aucune correction de continuité, je reçois le rapprochement 0,8413 $ $.
En utilisant la correction de continuité, je reçois le rapprochement 0.8643 $ $. Je devrais vraiment faire quelques autres exemples, la correction de continuité est trop bien ici!