Réflexions d'un graphique - Sujets à precalculus
C nvisager le premier point QUADRANT (a. B), et réfléchissons-il l'y -axis. Il est réfléchi vers le second point de quadrant (-a. B).
Si nous réfléchissons (a. B) sur l'axe x. puis elle est réfléchie vers le quatrième point de quadrant (a. -b).
Enfin, si l'on réfléchit (a. B) par l'origine. puis il est réfléchi vers le troisième point de quadrant (-a. -b). La distance entre l'origine et (a. B) est égale à la distance entre l'origine et (-a. -b).
Fig. 1 est un graphique de la parabole
Les racines -1, 3 sont les x -intercepts.
Fig. 2 est sa réflexion sur l'axe des x. Chaque point qui était au-dessus du x -axis se reflète au-dessous du x -axis. Et tous les points ci-dessous x -axis se reflète au-dessus du x -axis. Seules les racines, -1 et 3, sont invariantes.
Encore une fois, la Fig. 1 est y = f (x). Sa réflexion sur l'axe x est y = f (x). Chaque y -VALEUR il est le négatif du f d'origine (x).
Fig. 3 est le reflet de la Fig. 1 autour de l'axe des y. Chaque point qui était à droite de l'origine se reflète à la gauche. Et tous les points qui à gauche se reflète à droite. Chaque x devient -x. Seule la invariant est ordonnée à l'origine. L'équation de la réflexion de f (x) autour de l'axe des y est y = f (-x).
L'argument x de f (x) est remplacé par -x. Voir problème 1c) ci-dessous.
y = f (-x) est sa réflexion sur l'axe y,
y = f (x) est la réflexion sur l'axe des x.
a) Trace le graphique de f (x).
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x 2 + x - 2 = (x + 2) (x - 1). Les x -intercepts sont à -2 et 1.
b) Écrire la fonction -f (x), et tracer le graphe.
-f (x) = - (x 2 + x - 2) = -x 2 - x + 2. Son graphe est le reflet de f (x) autour de l'axe des x.
c) Écrire la fonction f (-x), et tracer le graphe.
Remplacer chaque x par -x. f (-x) = (-x) 2 - x - x 2 = 2 - x - 2 = (x - 2) (x + 1). Son graphe est le reflet de f (x) autour de l'axe des y.
Tracer le graphique de f (x), puis tracer les graphes de f (-x) et f (x).
Le graphique sur la gauche est f (x). Les racines - x -intercepts - sont -3, -1, 2.
Le graphique du milieu est f (-x), qui est sa réflexion sur l'axe des y.
Le graphique de droite est -f (x), qui est sa réflexion sur l'axe des x.
Problème 3. Soit f (x) = x 2 - 4.
Tracer le graphique de f (x), puis tracer le graphique de f (-x).
Ici, le graphe de f (-x) - sa réflexion sur l'axe des y - est égale à la courbe de f (x).
Tracer le graphique de f (x), puis tracer les graphes de f (-x) et f (x).
Le graphique sur la gauche est f (x).
Le graphique de droite est f (-x), qui est sa réflexion sur l'axe des y. Mais (-x) 3 = -x 3. de sorte que
f (-x) est égale à -F (x) - qui est sa réflexion sur le axe des x!
Exemple 2. Esquisser le graphique de
Solution. Il est préférable d'envisager un graphique lorsque le premier coefficient est positif. Par conséquent, nous appelons la -f fonction donnée (x):