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Nombres et leur application - Leçon 19?
Aperçu de la leçon
Relations quadratiques par rapport aux fonctions quadratiques
Pour différencier les relations quadratiques et des fonctions quadratiques, l'équation générale d'une fonction quadratique suivante:
y = ax 2 + bx + c.
La formule ci-dessus, se présente sous la forme d'une parabole. Nous pourrions vouloir vérifier pour voir si elle passe le test de la ligne verticale et est en fait une fonction. Pour effectuer un tel test, il suffit de choisir une valeur de « x » et tracer une ligne verticale à travers elle. Si une telle ligne traverse le graphique plus d'une fois le test de ligne verticale aurait échoué et la relation n'est pas une fonction. Étant donné que tous les polynômes sont des fonctions, ce qui est un polynôme, nous nous attendons à passer le test de la ligne verticale.
Considérons ensuite la relation:
y 2 = x
Naïvement on peut réécrire ce que: y = (x). Cependant, nous avons perdu une branche et correctement, il serait écrit: y = ± (x), il serait alors une ouverture parabola dans la direction x. Mais il ne passe pas le test de la ligne verticale et ce n'est une relation et non une fonction.
En gardant cela à l'esprit, nous pouvons voir maintenant une relation quadratique, qui est spécifiée par l'équation générale (ou l'inégalité) de la forme:
Ax 2 + Bxy + Cy + Dx + 2 Ey + F = 0
(Les lettres A à F sont des constantes et le signe « = » pourraient également être remplacés par un signe d'inégalité.) Cette équation générale peut être transformé en différentes équations spécifiques avec la forme de l'équation dictée par le type de relation quadratique réelle.
Formule Distance.
La formule de la distance est dérivé du théorème de Pythagore, qui dit que la somme des carrés des deux côtés du triangle rectangle est égale au carré de l'hypoténuse. Ainsi, la distance (d) entre deux points connus, (x1, y1) et (x2, y2) est la racine carrée de ce qui suit:
d 2 = (x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2. Cette relation sera souvent utilisée pour trouver les différents rayons impliqués.
Fin de la place:
Si le coefficient du terme quadratique est égal à un, comme dans x 2 + bx. puis le nombre qui va compléter le carré peut être trouvé en divisant par deux le coefficient linéaire, (b), mise au carré, et en ajoutant le résultat: x 2 + bx + (b / 2) 2 = (x + b / 2) 2. lorsque le coefficient du terme quadratique ne correspond pas à celui que vous devez facteur si d'abord comme illustré dans quelques exemples ci-dessous.
vertex:
Dans une parabole, la coordonnée x du sommet est donné par: h = - (b / 2a). La coordonnée y est donnée par k = y (h) ou k = c -b 2 / (4a). La coordonnée x l'équation doit être facile à retenir puisque les racines (zéros, x -intercepts, solutions) d'un second degré sont symétriques autour du sommet et ces racines sont données par la formule quadratique. h = - (b / 2a) est donc la partie de la formule quadratique sans la partie ±. La coordonnée y formule peut être obtenue en substituant ce que h x en y (x).
inégalités:
« » Indique la région en dehors de la section conique.
Un cercle est un ensemble de points (x, y) dans un plan de coordonnées, de telle sorte que chaque point est à égale distance d'un point fixe (h, k) connu sous le centre. Pour les cercles les coefficients pour les termes x 2 et y 2 dans la relation quadratique général sont égales (à savoir A = C).