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Vainqueur ajusté
Illustrons la procédure avec un exemple. Supposons que Bob et Carol divorcent et doivent diviser une partie de leurs actifs. Nous partons du principe qu'ils distribuent 100 points parmi les cinq éléments comme suit:
AW travaux en attribuant, d'abord, l'article à la personne qui met plus de points sur elle (points de cette personne sont soulignés ci-dessus). Ainsi, Bob obtient la maison, car il a placé 30 points sur elle par rapport à Carol 20. De même, Bob obtient également les articles dans la catégorie « autres », alors que Carol obtient le compte de la retraite et le chalet d'été. En laissant de côté l'élément lié (investissements), Carol a un total de 65 (50 + 15) de ses points et Bob un total de 40 (30 + 10) de ses points. Ceci termine la phase « gagnant » du vainqueur ajusté.
Parce que Bob sentiers Carol points (40 contre 65) dans cette phase, d'abord, nous attribuons les investissements sur lesquels ils lient à Bob, qui l'amène jusqu'à 50 points (30 + 10 + 10). Maintenant, nous allons commencer la phase « ajustée » de AW. L'objectif de cette phase est d'obtenir une répartition équitable en transférant des articles ou des fractions de celui-ci, de Carol à Bob jusqu'à ce que leurs points sont égaux.
(Nombre de points Carol affectés à l'élément) / (Nombre de points Bob attribués à l'article)
Dans notre exemple, Carol a gagné deux points, le compte de la retraite et le chalet d'été. Pour le compte de la retraite, la fraction est 50/40 = 1,25, et pour le chalet d'été est la fraction 15/10 = 1,50.
Notez que si nous avons transféré l'intégralité d'un compte de retraite de Carol à Bob, Bob se retrouveraient avec 90 (50 + 40) de ses points tandis que Carol plongerait à 15 (65 - 50) de ses points. Nous concluons donc que les parties devront partager ou diviser l'élément. Notre tâche est donc de trouver exactement quelle fraction de ce point chaque partie obtiendra de sorte que leur total de points se révèlent être égaux.
Nous pouvons utiliser l'algèbre pour trouver la solution. Soit p la fraction (ou pourcentage) du compte de retraite que nous avons besoin de transférer de Carol à Bob afin d'égaliser les totaux; autrement dit, p est la fraction du compte de retraite que Bob obtiendra, et (1-p) est la fraction que Carol va obtenir. Après le transfert, le total de points de Bob sera 50 + 40p, et le total de points de Carol sera 15 + 50 (1-p). Puisque nous voulons que les totaux de points soient égaux, nous voulons choisir p de sorte qu'il satisfait
La résolution de p nous obtenons
Ainsi, Bob doit obtenir 1/6 du compte de retraite et Carol devrait obtenir les 5/6 restants.
Rappelons que d'abord Bob reçoit: (1) la maison (30 points), (2) les éléments "autres" (10 points), et (3) les investissements (10 points). Ensemble, avec 1/6 du compte de la retraite, le total de points de Bob est maintenant
+ 10 + 30 10 + 40 (06/01) = 50 + 40 (06/01) 50 + 6,67 = 56,67
Rappelons que d'abord Carol reçoit: (1) la maison d'été (15 points). Ensemble avec 5/6 du compte de la retraite, le total de points de Carol est maintenant
50 + 15 (06/05) 15 + 41,67 = 56,67
Ainsi, chaque personne reçoit exactement le même nombre de points, comme il apprécie leurs allocations.
Vainqueur ajusté (Description générale)
- Chaque joueur reçoit 100 points à attribuer à chaque bien comme il / elle le juge opportun.
La procédure AW satisfait aux propriétés suivantes:
- Sans envie: Bob et Carol croient tous les deux que leur part est au moins liée à la plus grande (en fonction de leurs évaluations annoncées)
- Équitabilité: Bob et Carol croient tous les deux que leur part est évaluée la même que celle de l'autre joueur (en fonction de leurs évaluations annoncées)
- Efficace: Il n'y a pas d'allocation strictement mieux pour Bob (ou Carol) et aussi bon pour Carol (ou Bob)
Ils rapportent les affectations de points suivants:
X = 6 + 67 = 73 et Y = 61 si, initialement Bob est affecté A et B. en lui donnant 73 points, et Carol est affecté point C, en lui donnant 61 points.
qui donne p = 100/101, qui est approximativement égale à 0,99.
Ainsi, Bob se retrouve avec 99% du point B pour un total de 66,3 de ses points (67 x 0,99), alors que Carol se retrouve avec tout du point C, l'ensemble de l'article A, et 1% du point B pour un total de 66,3 de ses points [61 + 5 + (34 x 0,01)].
Vérifiez les propriétés
- Sans envie: Bob n'échangerait son allocation pour l'allocation de Carol, car cela lui donnerait seulement 33 points. De même, Carol n'échangerait son allocation pour l'allocation de Bob, car cela lui donnerait seulement 34 points.
Il existe de nombreux exemples de l'application de AW aux Brams - livres Taylor, juste Division: De Cake-coupe au règlement des différends et la solution gagnant-gagnant: Actions Gair à Garantir tout le monde. Ils sont destinés à démontrer l'applicabilité de la vie réelle de la procédure AW. Nous allons illustrer deux exemples:
1. Les négociations du Traité du canal de Panama
Les Etats-Unis coupe sur les questions 1, 2, 4 et 6 (les points sont soulignés ci-dessus), ce qui lui donne 64 points (22 + 22 + 14 + 6), tandis que Panama coupe sur les questions 5, 7, 8, 9, et 10, ce qui lui donne 53 points (15 + 11 + 7 + 7 + 13). Les joueurs sont à égalité sur le numéro 3, que nous donnons d'abord aux États-Unis pour une allocation initiale de 79 points.
Volume 3 présente le rapport du point le plus petit (15/15 = 1,0) et devient le premier numéro utilisé dans le réglage de l'équité. Soit p la fraction de cette question que les Etats-Unis conservent et (1-p) la proportion que le Panama conservera; alors p doit satisfaire l'équation suivante
La résolution de p. nous constatons que p = 4/30 = 2/15. Ainsi, les États-Unis devraient obtenir 13,3 pour cent de sa position (2 points) et le Panama 86,7 pour cent de sa position (13 points) sur le numéro 3 pour égaliser leur total de points. Il en résulte aux Etats-Unis et le Panama recevant chacun recevant 66 de leurs points.
2. Un règlement sur le divorce Hypothétique
Sous AW, Carol remporte la garde exclusive de John (leur fils), alors que Bob obtient son chemin sur la pension alimentaire, et, d'abord, obtient la maison. Cependant, Bob se retrouve avec 75 points (60 + 15) et Carol avec seulement 65 points. Donc, Bob doit rendre quelques points sur la maison, qui a le plus petit rapport des points de Bob à points de Carol (15/10 = 1,5).
Soit p la proportion que Bob conservera, et (1-p) la proportion que Carol conservera. Ensuite, p doit satisfaire à l'équation suivante:
La résolution de p donne p = 15/25 = 3/5. Ainsi, Bob a droit à 60 pour cent, et Carol à 40 pour cent, de la maison. En termes de points, Bob obtiendra 69 points [60 + 15 (3/5) = 60 + 9 = 69], et il en sera de Carol [65 + 10 (2/5) = 65 + 4 = 69].
Manipulation
Bien que la procédure de AW a chaque partie attribuer des points indépendamment, comment peut-on savoir que les affectations de points annoncés reflètent de véritables évaluations de chaque partie? Il y a certaines situations, comme une procédure de divorce, où chaque personne aura plus une petite idée des préférences de l'autre personne. En effet, la connaissance intime qu'un couple en instance de divorce aura des uns et des autres soins de préoccupations et sera souvent permettre à chacun de faire plutôt des estimations précises des points que l'autre conjoint est susceptible d'affecter aux éléments d'un divorce.
Nous sommes donc amenés à se demander si les parties en vertu de AW peuvent capitaliser sur leurs connaissances des préférences de chacun. Il se avère que si cette connaissance est possédé par un seul côté - un scénario relativement peu probable - alors le côté bien informé peut, en fait, d'exploiter son avantage informationnel. Toutefois, si la connaissance est à peu près symétrique, puis tente d'être stratégique par les deux parties peuvent conduire à un désastre, même sans être rancunier de chaque conjoint.
Pour illustrer cela, nous allons commencer par un exemple simple. Supposons qu'il y ait deux tableaux, un Matisse et un Picasso, et Carol pense que Matisse vaut trois fois plus que le Picasso, alors que Bob pense Picasso vaut trois fois plus que Matisse. Ainsi, si Carol et Bob sont sincères, alors il le point des missions seront les suivantes:
Au départ, Carol obtiendra Matisse, recevant 26 de ses points de annoncés, et Bob obtiendra Picasso, recevant 75 de ses points de annoncés (et sincères). Mais maintenant, car il semble que Bob devient presque trois fois plus de points que fait Carol (75 à 26), il doit y avoir un grand transfert de Bob à Carol.
Le montant exact sera déterminé par la résolution de l'équation suivante pour p.
La résolution de p. nous trouvons
Cela donne Bob, en particulier,
75-75 (0,33) 75-25 = 50
de ses points. En fait, il semble que Carol, aussi, est d'obtenir le même faible nombre de points
74 + 26 (0,33) 26 + 24 = 50
Cependant, nous considérons vraies évaluations de Carol. Elle obtient 75 points de gagner tous les Matisse; en outre, elle obtient 33% du Picasso qu'elle valorise à 25 points, ce qui pourrait signifier que Bob aurait à payer Carol un tiers de la valeur estimée du Picasso pour le garder entièrement pour lui-même. Au total, puis, Carol est d'obtenir
25 + 75 (0,33) 75 + 8,33 = 83,33
de ses points. Bien sûr, Bob pourrait exploiter Carol de la même manière si elle était-il, au lieu de Carol, qui avait l'information à sens unique et capitalisé sur ses connaissances de ses préférences.
Supposons maintenant que Carol sait que l'évaluation de Bob est 50-50, et Bob ne sait pas l'évaluation de Carol. Que devrait annoncer Carol afin de maximiser son allocation total de points (les évaluations sont limitées aux nombres entiers)?
Carol devrait annoncer 51 points pour le point A et 49 points pour le point B. Comme il semble que Carol n'a a un léger avantage sur Bob, seule une fraction insignifiante (1/101) de A sera transféré à Bob. Ainsi Carol finira avec un généreux 70 - 0,7 = 69,3 points de (selon les évaluations ici true).
Comme nous l'avons montré, un inconvénient possible de AW est qu'un joueur (une information complète) peut exploiter un autre joueur (sans ces informations). En fait, la réponse optimale pour tout joueur est complètement déterminé par le théorème suivant, ce qui est prouvé dans la division équitable.
Questions fréquemment posées
Où puis-je obtenir plus d'informations?
Vous pouvez voir la page de liens pour plus d'informations.
Ceci est une situation dans laquelle un médiateur pourrait jouer un rôle important. Il ou elle pourrait dire aux parties la scission sur cette question, mais pas quel parti est le gagnant relatif. Chaque partie, ne sachant pas si elle a obtenu le plus grand ou le plus petit pourcentage, serait alors motivé pour parvenir à un accord équitable d'esprit. Cela pourrait signifier qu'une partie pourrait gagner entièrement sur cette question, ou recevoir tout d'un bien, mais à son tour il devrait payer l'autre partie d'un montant convenu.
Quand exactement devrait être utilisé AW?
Mais les règlements de divorce ne sont pas le seul domaine dans lequel l'application de AW semble souhaitable. Dans l'arène politique, les négociations sur le contrôle des armements ou des conflits frontaliers impliquent souvent une pléthore de questions AW pourrait aider à résoudre. Dans le domaine économique, les négociations entre le travail et la gestion sur un nouveau contrat, ou entre deux sociétés sur une fusion, sont généralement suffisamment complexe qu'une procédure point attribution pourrait, selon nous, se révéler très utile pour trouver un règlement qui reflète de chaque côté le plus préoccupations saillants.
Dans l'ensemble, que dois-je savoir avant de tenter d'utiliser AW?
Compte tenu de la simplicité de AW, aurions-nous besoin d'engager un avocat dans un divorce?
- aider leurs clients à faire leurs affectations de points d'une manière qui reflète leurs estimations honnêtes de valeur, leur permettant ainsi d'obtenir de meilleurs règlements;
- les aider à prédire les résultats possibles, peut-être en anticipant les allocations de l'autre partie et en cours d'exécution à travers divers scénarios auxquels ils pourraient faire face, de manière à réduire la certitude.
Comment puis-je trouver les affectations de points?
Alors que l'honnêteté paie habituellement, il ne sera pas toujours facile de trouver des affectations de points qui sont le reflet des valorisations des différentes questions. Une façon de faciliter cette tâche est d'avoir les parties commencent par le classement des questions, du plus au moins importante, en fonction de leur désir d'obtenir leur chemin sur chacun.
Pour trouver des missions ponctuelles, une option pour un parti serait de commencer par note l'importance de gagner sa question classée plus haut, par rapport à son prochain numéro est classé au rang, en spécifiant un rapport. En continuant la liste, en comparant la question au deuxième rang au classement de la question au troisième rang du classement, et ainsi de suite, les parties indiqueraient, en termes relatifs, un « rapport d'importance » entre les questions adjacentes.
Par exemple, s'il y a trois questions, et les rapports d'importance sont 2: 1 sur la première question par rapport à la seconde, et 3: 2 sur la deuxième question par rapport au troisième, ceux-ci se traduira par un 6: 3: 2 proportion au cours des trois questions. Arrondir à l'entier le plus proche, les affectations de points seraient 55, 27 et 18, respectivement, sur les trois questions. Une méthode plus systématique pour susciter des pondérations, pionnier par le mathématicien Thomas L. Saaty et ses associés et a appelé « le traitement analytique de la hiérarchie, » pourrait également être utilisé.
Une autre option pour un parti est de commencer en attribuant des points intuitivement aux éléments. Ces missions pourraient être « testés » en se demandant si différents paquets de 50 points représentent la moitié de la valeur totale. Dans la mesure où ils ne le font pas, les affectations de point de départ pour les articles devront être modifiés. Ce processus continuera jusqu'à ce qu'un parti est convaincu que d'autres ajustements dans aucun de ses attributions de points à chaque élément sont nécessaires.
Travaillera AW avec plus de deux joueurs?
Quand il y a plus de deux parties, il n'y a pas de procédure qui en même temps satisfaire l'absence d'envie, l'efficacité et l'équitabilité (voir exemple ci-dessous). Cependant, il se trouve qu'il est toujours possible de trouver une allocation qui satisfait deux des trois propriétés: Une procédure qui donne à la fois l'efficacité et l'absence d'envie a été obtenu par les mathématiciens néerlandais J.H. Reijnierse et J.A.M. potiers; procédures (appelés « programmes linéaires ») qui donnent à la fois l'efficacité et l'équité ont été obtenus par le mathématicien américain Stephen J. Willson; et une répartition équitable de chaque élément aux parties donne à la fois équitabilité et l'absence d'envie.
L'exemple suivant, donné par J. H. Reijnierse et J.A.M. Potiers. démontre l'impossibilité de satisfaire les trois propriétés (efficacité, absence d'envie, et équitabilité). Supposons qu'il y ait trois disputants nommés Ann, Bob et Carol, et de supposer qu'ils attribuent les numéros suivants de points produits X, Y et Z:
La seule allocation efficace et équitable se révèle être de donner X à Ann, Y et Z à Bob à Carol. De toute évidence, cette allocation est 40-40-40 équitable; il peut également être montré pour être efficace.
Mais ce n'est pas sans envie, parce que Ann envieront Bob pour obtenir Y, Ann considère comme une valeur de 50 points. Si nous avons donné Y à Ann et X à Bob, tout en donnant Z à Carol, cette allocation serait efficace, mais il ne serait pas équitable (parce que chaque joueur obtiendrait un nombre différent de ses points), ni sans envie (parce que Bob aurait envie Ann).
Bien sûr, cet exemple hypothétique de trois personnes ne fait pas obstacle à la possibilité que les trois propriétés peuvent être satisfaits dans une situation particulière; il dit seulement qu'il est pas toujours possible de garantir leur satisfaction quand il y a plus de deux parties. Le fait que l'on ne peut pas garantir la satisfaction de l'efficacité, l'absence d'envie, et équitabilité, cependant, signifie qu'un choix difficile pourrait être fait entre eux dans des situations avec plus de deux parties.
J'ai entendu que l'algorithme de AW est breveté, cela est vrai?