arithmétique binaire
Avant de passer par cette section, assurez-vous de comprendre au sujet de la représentation des nombres en binaire. Vous pouvez lire la page sur la représentation numérique à un examen.
Ce document vous présentera les méthodes pour additionner et multiplier les nombres binaires. Dans chaque section, le sujet est mis au point en considérant d'abord la représentation binaire des nombres non signés (qui sont les plus faciles à comprendre), suivis par des chiffres signés et en finissant par fractions (les plus difficiles à comprendre). Pour la plupart, nous traiterons
Ajout de numéros non signés
0 + 0 = 0, sans bagage,
1 + 0 = 1, sans retenue,
0 + 1 = 1, sans retenue,
1 + 1 = 0, et vous portez un 1.
afin d'ajouter les numéros 0610 = 01102 et 0710 = 01112 (réponse = 1310 = 11012), nous pouvons écrire le calcul (les résultats des carry affichée dans la partie rangée du haut, en italique).
En règle générale DSP, y compris le 320C5x, peut traiter quelque peu ce problème en utilisant ce qu'on appelle l'arithmétique de saturation. dans lequel les résultats qui se traduisent par débordement sont remplacés soit par le nombre le plus positif (dans ce cas 7) si le débordement est dans la direction positive, ou par le nombre le plus négatif (-8) pour déborde dans le sens négatif.
Il n'y a pas plus difficile à ajouter deux fractions signées. seule l'interprétation des résultats diffère. Par exemple considérer addition de deux nombres de Q3 représentés (comparer l'exemple avec deux 4 bits numéros signé, ci-dessus).
Même la génération de débordements résultant dans des conditions d'erreur reste inchangé (comparer à nouveau avec ci-dessus)
Nombres non signés multiplication
La multiplication est différente de plus en ce que la multiplication d'un nombre de n bits par un nombre de résultats de bit m dans un nombre n de bits de + m. Jetons un coup d'oeil à un exemple où n = m = 4 et le résultat est 8 bits
Dans ce cas, le résultat était de 7 bits, ce qui peut être étendue à 8 bits par addition d'un 0 à la gauche. Lors de la multiplication des nombres plus importants, le résultat sera 8 bits, avec le plus à gauche est mis à 1, comme indiqué.
Tant qu'il y aura des n + m bits pour le résultat, il n'y a aucune chance de trop-plein. Pour 2 multiplicandes quatre bits, le plus grand produit possible est de 15 * 15 = 225, qui peut être représenté en 8 bits.
Numéros signés multiplication
Il existe de nombreuses méthodes pour multiplier les nombres en complément de 2. Le plus simple est de trouver simplement l'ampleur des deux multiplicandes, il faut multiplier ces ensemble, puis utilisez les bits de signe d'origine pour déterminer le signe du résultat. Si les multiplicandes avaient le même signe, le résultat doit être positif, si le ils avaient des signes différents, le résultat est négatif. Par zéro est la multiplication d'un cas particulier (le résultat est toujours nul, sans bit de signe).
Comme on pouvait s'y attendre, la multiplication des fractions peut se faire de la même manière que la multiplication des nombres signés. Les amplitudes des deux multiplicandes sont multipliés, et le signe du résultat est déterminé par les signes des deux multiplicandes.
Il y a quelques complications liées à l'utilisation des fractions. Bien qu'il soit presque impossible d'obtenir un trop-plein (puisque les multiplicandes et les résultats ont généralement moins d'une ampleur), il est possible d'obtenir un débordement en multipliant -1x-1 puisque le résultat de ceci est +1, qui ne peut pas être représenté par des nombres à virgule fixe.