Calcul de produits dérivés sur le TI-83 Plus, TI-84 Plus et TI-89
Les produits dérivés sont peut-être le sujet le plus élémentaire dans le calcul et apparaissent dans pratiquement toutes les disciplines, des sciences naturelles et sociales à l'économie et des finances. Ce tutoriel décrit l'arrière-plan mathématique des produits dérivés et montre comment évaluer les dérivés sur la TI-83 Plus, TI-84 Plus, TI-89, TI-92 Plus et Voyage 200.
Contexte mathématique
La dérivée d'une fonction est sa pente en un point particulier. Tout comme la pente d'une droite est montée sur la distance, ou le changement de y divisé par le changement de x, la dérivée d'une fonction est calculée en examinant la variation de y divisée par la variation de x, à l'exception regardant seulement une très petite tranche d'une fonction à la fois. En général,
Le symbole prime ( « ) est une autre façon de désigner un dérivé. La dérivée d'une fonction g (x) peut être écrite comme g '(x). dy et dx sont les différences, ce qui signifie essentiellement une très petite tranche d'une fonction à un endroit particulier. dy signifie « changement de y sur une petite pièce » et dx signifie « un petit changement de x ». Le processus de calcul d'un dérivé est appelé différenciation. Parfois, la variable indépendante (l'y dans ce cas) est omis et le dérivé est écrit simplement comme d / dx. (Variation de la valeur de la fonction par petit changement dans x.)
Bien sûr, la dérivée d'une fonction est également une fonction car il est généralement différent à différents points de la fonction d'origine. Par exemple,
Cela signifie en x = 0, la dérivée de la fonction y = x² est 0, ce qui est logique, parce que la fonction y est plat. Cependant, à x = 2, le dérivé est la 2 * 2 = 4. A ce point de la courbe, il incline vers le haut, d'où une dérivée positive.
Une autre façon d'envisager un dérivé est la pente d'une ligne tangente à un point spécifique. Une ligne tangente est une ligne qui touche une fonction sans la traverser à un moment précis. Trouver une ligne tangente à une courbe est une des utilisations les plus élémentaires de la dérivée.
Cette image montre le dérivé en divers points que la pente d'une ligne tangente. Lorsque le dérivé est positive, la ligne est verte. Lorsque la dérivée est négative, la ligne est rouge. Quand il est égal à zéro, la ligne est noire.
Dérivés sur la TI-83 Plus et TI-84 Plus
Sur la TI-83 Plus et TI-84 Plus, de la presse écran d'accueil MATH 8 pour sélectionner la fonction nDeriv.
La fonction nDeriv se trouve dans le menu MATH de votre appareil.
Une fois la fonction nDeriv est collé à votre écran d'accueil saisir les arguments de la fonction: Tout d'abord, entrez la fonction que vous voulez différencier (par exemple, si vous voulez trouver le dérivé de y = sin (x), entrez sin (x) ) puis appuyez. entrez la variable de votre fonction, appuyez sur. à nouveau, et entrez les coordonnées x vous voulez évaluer le dérivé à. Appuyez sur ENTER pour évaluer.
La valeur réelle est 5 et 2/3, mais le calculateur utilise la définition du dérivé comme (changement y / changement de x) pour le calculer à un point, et ne sont pas toujours exacts au dernier chiffre.
Dérivés sur la TI-89, TI-92 Plus et Voyage 200
A partir de l'écran d'accueil, appuyez sur F3 et « d (différencier » devrait être la première fonction indiquée. Appuyez sur ENTER pour coller à l'écran d'accueil.
La fonction Différencier se trouve dans le menu Calc de votre appareil.
Ensuite, entrez la fonction que vous voulez différencier, appuyez sur. entrez la variable de fonction et d'une parenthèse fermante pour terminer l'expression. Appuyez sur ENTER pour évaluer.
La TI-89, TI-92 Plus et Voyage 200 évaluent les dérivés symboliquement.
Au lieu de calculer une valeur spécifique, le calculateur affiche une expression générale pour le dérivé. Si vous êtes intéressé à évaluer la dérivée en un point différent, avant d'appuyer sur ENTER sur votre expression, tapez |. la variable que vous souhaitez évaluer la dérivée pour, =. puis la valeur numérique. Appuyez sur ENTER et votre calculatrice affichera la valeur au point que vous avez entré.
Vous pouvez également spécifier une valeur spécifique de x pour calculer la valeur exacte du dérivé en un seul point.
Vous pouvez aussi le faire après le fait en appuyant sur CLEAR pour effacer la ligne d'entrée, en appuyant sur ▲ pour sélectionner la sortie de votre calcul dérivé, appuyez sur Entrée pour le coller dans l'entrée, et puis en tapant la même syntaxe (par exemple, « | x = 3 ") comme ci-dessus après l'expression.
Vous pouvez également sélectionner la sortie de la fonction dérivée pour l'évaluer en un seul point.
La TI-89, TI-92 Plus et Voyage 200, ont également une fonction nDeriv comme celle sur la TI-83 Plus et TI-84 Plus, mais il y a peu de cas où une telle fonction est plus utile que la fonction Différencier.