coniques
Les courbes peuvent également être définies en utilisant une ligne droite et un point (appelé la directrice et mise au point).
Lorsque nous mesurons la distance:
- à partir de la mise au point sur un point de la courbe, et
- perpendiculairement à partir de la directrice de ce point
les deux distances sera toujours le même rapport.
- Pour une ellipse, le rapport est inférieur à 1
- Pour une parabole, le rapport est de 1, de sorte que les deux distances sont égales.
- Pour une hyperbole, le rapport est supérieur à 1
Excentricité
Ce rapport ci-dessus est appelé « excentricité », on peut donc dire que toute section conique est:
« Tous les points dont la distance au foyer est égale
aux temps d'excentricité de la distance par rapport à la directrice "
- 0 < eccentricity < 1 we get an ellipse,
- excentricité = 1 une parabole, et
- excentricité> 1 une hyperbole.
Un cercle a une excentricité de zéro. si l'excentricité nous montre comment la courbe est « non circulaire ». Plus l'excentricité, moins incurvée est.
latus Rectum
Le latus rectum (non, ce n'est pas un mot grossier!) Est parallèle à la directrix et passe par le foyer. Sa longueur:
- Dans une parabole, est quatre fois la distance focale
- Dans un cercle, le diamètre
- Dans une ellipse, est 2b 2 / a (où a et b sont une moitié du diamètre majeur et mineur).
Voici l'axe principal et l'axe d'une ellipse.
Il n'y a pas seulement un foyer et la directrice, mais une paire d'entre eux (un de chaque côté).
L'équation générale
Nous pouvons faire une équation qui couvre toutes ces courbes.
Parce qu'ils sont des courbes planes (même si découpé du solide) il suffit de traiter cartésien ( « x » et « y ») Coordonnées.
Mais ce ne sont pas des lignes droites, donc juste « x » et « y » ne fera pas. nous devons aller au niveau suivant, et ont:
Là-bas, cela devrait le faire!
Et chacun a besoin d'un facteur (A, B, C, etc.).
Et à partir de cette équation, nous pouvons créer des équations pour le cercle, ellipse, parabole et hyperbole. mais qui est au-delà de la portée de cette page.