Sections équation d'Conic une hyperbole
Ce que nous voulons vraiment vraiment est zigazig ha. mais nous nous contenterons pour l'équation d'une hyperbole. Comme une hyperbole lui-même, cependant, nous avons un twofer ici.
Ceci est l'équation que nous utilisons pour hyperboles-x horizontal est le terme positif, et donc le graphique ouvre à gauche et à droite.
La seule différence pour une hyperbole vers le haut et vers le bas est que maintenant y est positif et x est négatif. Dans les deux cas, l'axe transversal et donc le centre, les foyers, les sommets et tous les fanboys-suit la direction du terme positif aussi.
Hyperboles ont un corps comme deux paraboles, une équation comme une ellipse, et l'âme d'un champion. Hyperboles ont un centre à (h. K), qui sera au milieu des deux courbes.
Hyperboles ont seulement les deux sommets, donc au début de la deuxième variable semble inutile. Harsh mais vrai. Ce n'est pas vraiment le cas, cependant. Il nous aide à trouver les pentes des lignes de asymptote.
La dernière chose que nous devons traquer sont les foyers. Nous devons garder ces mathématiciens heureux, et oui, cela signifie que nous allons sauter trouver les directrixes à nouveau. Nous sommes désolés si vous détestez les mathématiciens ou l'amour du directrix.
Notre équation de foyers de l'ellipse ne fonctionnera pas ici. Heureusement, nous avons une équation qui fonctionne, et nous allons juste pour vous donner. De plus, il est encore plus facile de se rappeler. Hyperboles, vous êtes bien dans notre livre. L'équation pour trouver la distance, f. du centre vers les foyers est un 2 + b 2 = f 2. Il semble un peu pythagoricienne, non? Comme avec l'ellipse avant, il est en fait plus compliqué que cela, mais nous allons juste passer. Nous ne pensons pas que vous l'esprit.
problème échantillon
Trouver le centre, les sommets, les foyers et asymptotes pour cette hyperbole:
Nous commençons avec une hyperbole à terme y positif. Cela devrait nous mettre dans une sorte d'humeur vers le haut et vers le bas, donc nous rappeler que c'est une hyperbole verticale. L'axe transversal va être verticale, de sorte que le centre, les sommets et les foyers se partagent un terme x et ne varient selon y.
Lors de la recherche du centre, nous ne laisserons pas l'ordre de x et y nous faire trébucher. h va toujours avec x. même si x est une seconde et étant soustraite. Le centre est à (-1, 1).
Maintenant, nous avons besoin et b. tiré de dessous x et y. Encore une fois, nous ne nous soucions pas de l'ordre des deux, et vous ne pouvez pas nous faire. En prenant la racine carrée des deux dénominateurs, nous obtenons a = b = 5. Maintenant, pour les mettre au travail.
Une hyperbole repose sur ses sommets, et donc nous devons relever le défi de les trouver. Eh bien, l'un d'entre eux. L'autre sera en dessous du centre. Rappelez-vous, notre parabola ouvre et, pour que nos sommets et foyers seront un et un bas du centre. Cela nous donne des sommets de (-1, 6) et (-1, -4).
En parlant de foyers, pourquoi ne pas les trouver maintenant? Eh bien, nous préférons aller trouver un endroit ensoleillé sur la plage de mentir, mais nous sommes en quelque sorte au milieu de quelque chose. Et nulle part près d'une plage. Bummer. Mais au moins, nous pouvons trouver f. Pour une hyperbole:
Débarrassons-nous de cette ± signe et montrent chaque équation séparément.
Les asymptotes font une hyperbole facile graphiquement. Il suffit de ne pas les croiser et nous serons bien.
problème échantillon
Trouver le centre, les sommets, les foyers et asymptotes pour cette hyperbole:
Cette fois-ci, nous avons une hyperbole horizontale. x est notre terme positif, donc il va ouvrir à gauche et à droite. Le centre, les sommets et les foyers sont tous couchés sur le dos sur l'axe transversal.
Le centre de l'hyperbole se trouve à peu (3, 3). a et b sont en x et y. et ils égalent 3 et 4. Mais que l'on va nous conduire aux sommets, et que l'on nous conduit à squat jack? Contrairement à des ellipses, hyperboles ne se soucient pas que l'on est plus grand; ils veulent juste l'un avec le terme positif. Cela signifie que notre distance par rapport aux sommets est a = 3, de sorte que les sommets sont (0, 3) et (6, 3).
Nous allons faire sauter devant les sommets avec les foyers. Nous allons utiliser notre équation non en fait, mais-regards-like-it-pythagoricienne ish de le faire.
Les foyers continuent de transport routier le long de l'axe transversal horizontal. Cela signifie que nous gardons déplacement horizontal du centre, de sorte que les foyers se trouvent à (-2, 3) et (8, 3).
Ainsi, les asymptotes sont:
L'hyperbole peut maintenant être représentée graphiquement. Nous pensons que nous allons le faire aussi, même si la question ne l'a pas demandé.
belle Graphs're. Un autre problème à travailler, non pas tant.
problème échantillon
Trouver l'équation de l'hyperbole verticale qui correspond à ce qui suit:
O hyperbole, hyperbole, art pourquoi tu hyperbole? En fait, nous voulons savoir où cette hyperbole est, pourquoi pas. de sorte que gratter. Nous connaissons déjà le centre et a. donc nous sommes la plupart du temps déjà. Nous avons également f. afin que nous puissions déjà trouver b.
Problème sur, non? Pas assez. Et bon, ce genre de rimes. Une hyperbole a un positif et un terme négatif, de sorte que l'on est qui? Notre idée est qu'il est une hyperbole verticale. Verticale signifie haut et en bas, ce qui signifie y est responsable ici.
Et que, comme on dit, est que.