Comment représenter graphiquement une hyperbole
Pensez à une hyperbole comme un mélange de deux paraboles - chacun une image miroir parfait de l'autre, chaque ouverture l'une de l'autre. Les sommets de ces paraboles sont d'une distance donnée, et ils ouvrent soit verticalement, soit horizontalement.
La définition mathématique d'une hyperbole est l'ensemble de tous les points où la différence de la distance entre deux points fixes (appelés foyers) est constante.
Il existe deux types de hyperboles: horizontale et verticale.
L'équation pour une hyperbole horizontal est
L'équation pour une hyperbole verticale est
Notez que x et permutent y (ainsi que l'h et v avec eux) pour le nom horizontal par rapport vertical, par rapport à des ellipses, mais a et b mis séjour. Ainsi, pour hyperboles, un squared devrait toujours venir en premier, mais il est pas nécessairement plus. Plus précisément, un est toujours carré sous le terme positif (soit x ou y squared squared). En fait, pour obtenir une hyperbole en forme standard, vous devez être sûr que le terme au carré positif est tout d'abord.
Le centre d'hyperbole est pas réellement sur la courbe elle-même, mais exactement entre les deux sommets de l'hyperbole. Toujours projeter le centre d'abord, puis compter à partir du centre pour trouver les sommets, axes et asymptotes. Une hyperbole a deux axes de symétrie. Celui qui passe par le centre et les deux foyers est appelé l'axe transversal; celui qui est perpendiculaire à l'axe transversal passant par le centre est appelé l'axe conjugué. Une hyperbole horizontal a son axe transversal à y = v et son axe conjugué à x = h; une hyperbole verticale a son axe transversal à X = H et de son axe de conjugués à y = v.
Vous pouvez voir les deux types de hyperboles dans la figure ci-dessus: une hyperbole horizontale à gauche, et verticale à droite.
Si l'hyperbole que vous essayez de graphique n'est pas sous forme standard, vous devez compléter le carré pour l'obtenir sous une forme standard.
Par exemple, l'équation
est une hyperbole verticale. Le centre (h. V) est (-1, 3).
Mais comme vous pouvez le voir dans la figure ci-dessus, hyperboles contiennent d'autres parties importantes que vous devez prendre en compte. Par exemple, une hyperbole a deux sommets. Il y a deux équations différentes - un pour horizontal et un pour hyperboles verticales:
Une hyperbole horizontale a des sommets à (h ± a. V).
Une hyperbole verticale a des sommets à (h. V ± a).
Les sommets de l'exemple ci-dessus sont à (-1, 3 ± 4) ou (-1, 7) et (-1, -1).
Vous trouverez les foyers de toute hyperbole en utilisant l'équation
où F est la distance du centre vers les foyers le long de l'axe transversal, le même axe que les sommets sont allumés. La distance F se déplace dans la même direction que a. En continuant cet exemple,
Pour nommer les foyers comme des points dans une hyperbole horizontale, vous utilisez (h ± F. v); de les nommer dans une hyperbole verticale, vous utilisez (h. v ± F). Les domaines dans l'exemple serait (-1, 3 ± 5) ou (-1, 8) et (-1, -2). Notez que cela les place dans l'hyperbole.
Grâce au centre de l'hyperbole exécuter les asymptotes de l'hyperbole. Ces asymptotes aident à guider votre croquis des courbes parce que les courbes ne peuvent pas les croiser à tout moment sur le graphique.
Pour représenter graphiquement une hyperbole, suivez ces étapes simples:
Toujours dans le cas hyperbole
Vous trouvez que le centre de cette hyperbole est (-1, 3). Rappelez-vous de changer les signes des nombres entre parenthèses, et rappelez-vous aussi que h est à l'intérieur des parenthèses avec x. et v est à l'intérieur des parenthèses, avec y. Pour cet exemple, la quantité avec y squared vient en premier, mais cela ne veut pas dire que l'interrupteur h et v endroits. L'h et v restent toujours fidèles à leurs variables respectives, x et y.
Du centre à l'étape 1, pour l'axe transversal et conjugués.
Utilisez ces points pour dessiner un rectangle qui aidera à guider la forme de votre hyperbole.
Parce que vous êtes allé de haut en bas 4, la hauteur de votre rectangle est 8; VAIS gauche et à droite 3 vous donne une largeur de 6.
Tracer des lignes diagonales passant par le centre et les coins du rectangle qui se prolongent au-delà du rectangle.
Cela vous donne deux lignes qui seront vos asymptotes.
Dessinez les courbes.
Dessiner les courbes, en commençant à chaque sommet séparément, qui épousent les asymptotes le plus loin des sommets de la courbe obtient.
Le graphique se rapproche des asymptotes mais ne les touche réellement. La figure ci-dessus montre l'hyperbole fini.