Faire carrés magiques - Faits Math Fun
Un carré magique est une matrice NxN dans laquelle chaque ligne, colonne et diagonale ajouter au même nombre. Vous vous demandez comment construire un carré magique?
Une façon stupide de faire un est de mettre le même nombre dans chaque entrée de la matrice. Donc, nous allons faire la demande de plus intéressant le problème --- let que nous utilisons les numéros consécutifs.
Je vais vous montrer une méthode qui fonctionne lorsque N est impair. À titre d'exemple, considérons un carré magique 3x3, comme dans la figure 1. Commencez avec l'entrée du milieu de la rangée supérieure. Placez un 1 là. Maintenant, nous allons passer successivement par les autres places et placer les numéros 2, 3, 4, etc. Il est facile: après avoir placé un numéro, n'oubliez pas de toujours se déplacer:-
1. en diagonale et à droite quand vous le pouvez,
2. vers le bas si vous ne pouvez pas.
Ainsi la figure 1, à partir du 1 vous déplacer vers le haut / droite (avec cycliquement) au coin inférieur droit de placer un 2. Ensuite, vous déplacez à nouveau (avec cycliquement) au milieu gauche pour placer le 3. Ensuite, vous pouvez ne pas déplacer vers le haut / droit d'ici, donc se déplacer vers le bas à gauche, et placez-le 4. Continuer.
C'est si simple. Cela assurera que chaque carré est rempli!
Présentation Suggestions:
Faites des exemples de 3x3 et 5x5, et permettent aux élèves de faire leurs propres carrés magiques en utilisant d'autres ensembles de nombres consécutifs. Comment le changement de numéro magique avec le choix du numéro de départ? Comment pouvez-vous modifier un carré magique et laisser encore la magie?
Math derrière le fait:
Voyez si vous pouvez comprendre (prouver) pourquoi cette procédure fonctionne. Obtenez l'intuition en regardant beaucoup d'exemples!
Si vous êtes prêt pour plus, vous pourriez profiter de cette variante: prendre un carré de 9x9. Vous savez déjà comment remplir ce avec les numéros 1 à 81. Mais laissez-moi vous montrer une autre façon! Voir les 9x9 en 3x3 ensemble de blocs de 3x3! Maintenant, remplissez le bloc central de la rangée supérieure avec 1 à 9 comme si elle était son propre petit carré magique 3x3. puis passer au bloc en bas à droite selon la règle ci-dessus et le remplir avec 10 à 27 comme un petit carré magique, etc. Voir la Figure 2. Lorsque vous aurez terminé un carré magique 9x9 très intéressant (et il ne sera pas évident que vous avez utilisé une règle)!