3x3 carré magique, le Dr Mike s Jeux mathématiques pour les enfants
Symétries du carré magique 3x3
Par Michael Hartley
Le carré magique 3x3 est le plus ancien carré magique connu. Il remonte à la mythologie chinoise, vous pouvez lire l'histoire ici.
Les gens disent que normalement il n'y a qu'un seul carré magique 3x3. Dans un sens, cela est vrai, dans un autre il n'est pas. Il est vrai que tous les carrés magiques 3x3 sont liés par symétrie. Une fois que vous avez un, vous pouvez obtenir tous les autres en tournant ou en retournant celui que vous avez trouvé.
Le tableau ci-dessous montre tous les carrés magiques 3x3.
Avoir un regard attentif, et vous verrez que chacun des trois par trois carrés magiques dans la grille ci-dessus peut être changé dans ses voisins en la retournant, comme à travers un miroir.
Une autre façon de changer en carré magique 3x3 est une autre en soustrayant tous les nombres de 10. Ainsi, par exemple,
La raison pour laquelle il n'y a que ces carrés magiques 3x3 est assez simple.
Tout d'abord. depuis- chaque ligne doit ajouter au même nombre,
- il y a trois lignes et
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 est 45,
Prochain. si vous ajoutez les deux diagonales et la colonne du milieu. vous aurez 15 + 15 + 15 = 45 fois. D'autre part, c'est le même que l'ajout de la ligne supérieure, la rangée du bas, et trois fois le nombre moyen, c'est donc 15 + 15 + milieu + milieu + milieu. La seule façon d'avoir 45 égale à 30 + 3 x milieu, est que si le nombre du milieu est de 5.
Si 9 dans une ligne ou une colonne le long d'un bord de la place, les autres numéros de cette ligne ou d'une colonne doivent être 2 et 4. En effet, ils doivent ajouter jusqu'à 6, et ils ne peuvent pas être 1 et 5 depuis 5 est au milieu déjà. Mais, si la figure 9 est dans un coin, et l'un des coins à proximité contient 2 ou 4, l'autre doit être de 8 ou 6, ce qui est interdit.
Donc, 9 doit être au bord. Les coins à proximité doivent être 2 et 4. Et 5 est au milieu. Après cela, il devient un casse-tête carré magique facile à comprendre où tous les autres numéros vont!
Eh bien, c'est presque tout pour cet essai sur la place magique 3x3. Mais saviez-vous qu'il ya un lien fascinant entre le 1 à 9 jeu et le 3 par 3 carré magique? Voyez si vous pouvez comprendre ce qu'il est!