La multiplication vecteur - La physique Hypertextbook
multiplication scalaire vecteur
Multiplication d'un vecteur par un scalaire change l'amplitude du vecteur, mais laisse sa direction inchangée. Le scalaire change la taille du vecteur. Le scalaire « échelles » le vecteur. Par exemple, la forme polaire vecteur ...
multiplié par le scalaire est un ...
D'un vecteur de multiplication par un scalaire est distributive.
Par conséquent, le vecteur de forme rectangulaire ...
multiplié par le scalaire est un ...
produit scalaire
Géométriquement, le produit scalaire de deux vecteurs est l'amplitude d'une fois la projection de la seconde sur la première.
Le symbole utilisé pour représenter cette opération est un petit point à mi-hauteur (·), qui est l'endroit où le nom « produit scalaire » vient. Étant donné que ce produit a seulement l'ampleur, il est également connu sous le produit scalaire.
Le produit scalaire est distrib ...
Etant donné que la projection d'un vecteur sur lui-même laisse une amplitude inchangée, le produit scalaire du vecteur quelconque avec elle-même est le carré de l'amplitude de ce vecteur.
L'application de ce corollaire des vecteurs unitaires signifie que le produit scalaire d'un vecteur unitaire avec elle-même est une. En outre, étant donné un vecteur n'a pas de projection perpendiculaire à lui-même, le produit scalaire d'un vecteur unitaire avec tout autre est zéro.
Grâce à cette connaissance, nous pouvons obtenir une formule pour le produit scalaire de deux vecteurs quelconques sous forme rectangulaire. Le produit résultant ressemble à ça va être un terrible gâchis, mais se compose essentiellement de termes égaux à zéro.
Le produit scalaire de deux vecteurs est donc la somme des produits de leurs composants parallèles. De cela, nous pouvons déduire le théorème de Pythagore en trois dimensions.
produit croisé
Géométriquement, le produit vectoriel de deux vecteurs est l'aire du parallélogramme entre eux.
Le symbole utilisé pour représenter cette opération est une grande croix diagonale (n 0215;), qui est où le nom « produit croix » vient. Étant donné que ce produit a une grandeur et la direction, il est également connu sous le produit vectoriel.
Le vecteur n # 0770; ( « Chapeau n ») est un vecteur unitaire perpendiculaire au plan formé par les deux vecteurs. La direction de n # 0770; est déterminé par la règle de la main droite, qui sera discuté prochainement.
Le produit croix est distrib ...
mais pas commutative ...
Inverser l'ordre de la multiplication croisée inverse la direction du produit.
Etant donné que deux vecteurs identiques produisent un parallélogramme dégénérée avec aucune zone, le produit vectoriel d'un vecteur lui-même est égal à zéro ...
L'application de ce corollaire des vecteurs unitaires signifie que le produit vectoriel d'un vecteur unitaire avec lui-même est égal à zéro.
Il devrait être évident que le produit croisé de tout vecteur d'unité avec tout autre aura une grandeur d'un. (Le sinus de 90 ° est un, après tout.) Cependant, la direction ne sont pas intuitivement évident. La règle de la main droite pour la multiplication croisée concerne la direction des deux vecteurs avec la direction de leur produit. Puisque la multiplication croisée n'est pas commutative, l'ordre des opérations est important.
- Tenez votre main droite à plat avec votre pouce perpendiculaire à vos doigts. Ne pas plier le pouce à tout moment.
- Dirigez vos doigts dans la direction du premier vecteur.
- Orientez votre paume de sorte que lorsque vous pliez vos doigts, ils pointent dans la direction du second vecteur.
- Votre pouce pointe maintenant dans la direction du produit croix.
Le produit croisé d'une paire cyclique
des vecteurs unitaires est positive.
Le produit transversale d'une paire anticyclique
des vecteurs unitaires est négatif.
Grâce à cette connaissance, nous pouvons obtenir une formule pour le produit croisé de deux vecteurs quelconques sous forme rectangulaire. Le produit résultant ressemble à ça va être un terrible gâchis, et il est!
Le produit de deux trinômes a neuf termes.