Vecteurs sur la multiplication - TI-83
Cette page donne également un programme, prêt pour le téléchargement ou la saisie des, qui calcule les quantités plus le produit vectoriel (produit croisé) de deux vecteurs, l'angle entre eux, et la zone du parallélogramme qu'ils forment.
Fonctions intégrées pour les vecteurs de manutention
TI-83 ou TI-84 peuvent effectuer des opérations sur les listes de numéros. Bien qu'il ne connaît pas des vecteurs en tant que tel, vous pouvez envisager une liste de deux ou trois chiffres pour être les composantes d'un vecteur dans le plan ou dans l'espace.
Utiliser des accolades < > autour de la liste des composants. Pour obtenir une gauche ou une accolade droite, appuyez sur la touche [2], puis la parenthèse gauche ou à droite.
Multiplication par un Scalar
Exemple: Supposons un vecteur est [2, -3] et que vous voulez afficher le vecteur -7bis. Voici comment.
Entrez le scalaire.
Vous pouvez vérifier le résultat de la calculatrice en calculant la longueur manuellement: || v || = √2² + (- 5) ² + (- 3) ²) = 4 + 25 + 9 = √38, qui est d'environ 6,16.
Le programme VECPRODS (ci-dessous) calcule également les longueurs de deux vecteurs.
Un programme pour les opérations plus dures
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J'ai écrit un programme TI-83/84 à calculer des résultats intéressants à partir de deux vecteurs, jusqu'à et y compris le produit croisé de produits ou d'un vecteur, et je l'offre sur cette page Web.
Le programme fonctionne sur tous les TI-83S et TI-84S, y compris les plus récents modèles de couleur.
Obtenir le programme
Il existe trois méthodes pour obtenir le programme dans votre calculatrice:
Exécution du programme
Cependant, vous obtenez dans votre calculatrice, exécutez les VECPRODS du programme.
Exemple (avec mes remerciements à Jason Duguay): Trouver le produit scalaire et produit croisé
u = [0,894, 0,447, 0] et v = [-600, 200, -300]
Dès que vous exécutez le programme, il vous invite à entrer les trois composantes de chaque vecteur. (Si vos vecteurs ont uniquement des composants x et y. Entrez 0 pour les composants z.) Le programme affiche ensuite deux écrans d'information sur les deux vecteurs et de leurs produits.
Vous verrez les informations suivantes, dans l'ordre:
- Vecteur u sous forme de composants, ce qui confirme votre entrée
- La longueur ou la grandeur de u. u ou symbolisées || u ||
- Vecteur v sous forme de composants
- La longueur ou la grandeur de v. symbolisé v || v || ou
- Le produit scalaire (produit intérieure ou d'un produit scalaire) des deux vecteurs, u · v
- L'angle θ entre les vecteurs. en degrés ou radians en fonction du réglage sur l'écran MODE
(Ceci provient du produit scalaire: · u v = u || || || || v cos θ et donc thetav = cos -1 (u · v / (|| u || || v ||)). ) - Le produit croisé (produit externe ou produit vectoriel) des deux vecteurs, u × v
(Si vos vecteurs u et v sont dans le plan xy, le produit croisé est parallèle à l'axe z. Vous pouvez trouver plus sur le produit croisé ci-dessous.) - L'ampleur du produit croix. qui est l'aire d'un parallélogramme dont les côtés sont des vecteurs u et v (L'aire du triangle dont les côtés u et v est la moitié de l'aire du parallélogramme.)
Variables du programme
Le programme stocke ses résultats dans plusieurs variables, qui sont laissés après pour votre usage:
Pour accéder à l'un d'eux, appuyez sur la touche [ALPHA] puis sur la touche pour la lettre telle que [ALPHA 6 fait V], ou appuyez sur [2 STAT fait LIST] puis faites défiler jusqu'à trouver le nom de la liste souhaitée.
Si vous souhaitez supprimer une liste, appuyez sur [2 + fait MEM] [2] [4], le curseur à chacun, puis appuyez sur [DEL]. Pour supprimer une variable ordinaire, appuyez sur [2 + fait MEM] [2] [2], le curseur à chacun, puis appuyez sur [DEL].
Le programme stocke vos paramètres graphiques dans GDB0 puis supprime automatiquement cette variable après la restauration de vos paramètres. Vous ne vous inquiétez pas à ce sujet, sauf si vous utilisez GDB0 pour vos propres besoins, ce qui serait tout à fait inhabituel.
Plus de détails sur le produit Cross
Tous les deux vecteurs non nuls u et v déterminer un unique plan, en supposant qu'ils ne sont pas parallèles.
Le produit vectoriel u × v est un troisième vecteur, qui est défini de deux façons comme indiqué à droite. Son amplitude est || u || || v || sin θ, l'amplitude de la première fois l'amplitude de la deuxième fois le sinus de l'angle entre eux. - ceci est également la surface d'un parallélogramme dont les côtés sont u et v Le vecteur produit croisé est normal (perpendiculaire) par rapport au plan contenant les deux vecteurs, indiquées par le vecteur unitaire normal n.
Mais quelle unité vecteur normal, car il y en a deux? (Pensez à un pointage au-dessus du plan et un pointage ci-dessous.) La réponse est la règle droite infâme. si vous tenez votre main droite pour que les doigts du premier papillotes vecteur vers le second, puis le pouce pointe dans la direction du vecteur de produit croisé u × v.
Comment évaluez-vous le produit croisé, sous forme de composants? La réponse est le déterminant que vous voyez ci-dessus. Ne vous aide pas? Il y a deux principales façons d'évaluer un facteur déterminant 3 par 3:
La façon dont je préfère est de réécrire les deux premières colonnes à droite du déterminant, puis prendre les six produits présentés:
Les produits qui descendent vers la droite un signe plus, et ceux qui vont à droite un signe moins. Ceci est la règle de Sarrus, en raison du Français J.P. Sarrus (1789-1861).
Bien entendu, les deux méthodes donnent toujours le même résultat (sauf les erreurs de calcul). Voici un calcul manuel pour le même produit que la croix TI-83 ou TI-84 calculé plus tôt:
Quoi de neuf
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