Marble Run Pascal
Une « carte Galton » est un dispositif dans lequel des billes qui tombent rebondissent de manière aléatoire à gauche et à droite de rangées de broches et sont recueillies dans un certain nombre de bacs vers le bas. Il a été inventé vers 1860 par Sir Francis Galton, cousin de Charles Darwin, qui l'a utilisé comme outil pour démontrer la courbe de distribution ou d'une cloche normale.
Ce schéma montre les dimensions et la disposition des petites pièces. Vous pouvez faire les interrupteurs en forme de T en deux parties et les coller ensemble, ou vous pourriez être en mesure de les faire en une seule pièce si vous avez des outils qui peut usiner de petites pièces bien. Percez un petit trou au centre de chaque commutateur. Nous avons utilisé une scie à ruban avec des modèles, perceuse à colonne, et ponceuse à disque, pour reproduire soigneusement des copies de chaque forme.
Merci à mes fils Arlo et Felix pour aider à construire ce prototype, et le Hobby MIT boutique pour l'utilisation de leurs outils.
Triangle de Pascal
Le triangle des nombres de Pascal peut être construit en commençant par un seul 1 en haut, puis de plus en plus à l'aide vers le bas une règle simple: chaque nouveau numéro est la somme des deux chiffres au-dessus. Sur les bords, nous supposons que l'espace vide est 0 pour les 1 sont de simplement recopié chaque côté. De nombreux modèles intéressants et les connexions mathématiques sont cachés dans le triangle de Pascal.
Bell courbes en forme
Des graphiques montrant la ligne 6 et la ligne 30 du triangle de Pascal (à différentes échelles)
Le triangle de Pascal fournit également un moyen rapide pour rechercher des coefficients binomiaux. Par exemple, pour développer (x + y) 6 le nombre de chaque x et y combinaison de puissance suit la ligne 6 du triangle de Pascal:
(X + y) = 1 6 x 6 + 6 x 5 y + 15 x 4 y 2 + 20 x 3 y 3 + 15 x 2 y 4 + 6 x y 5 + 1 y 6
La somme de chaque rangée du triangle de Pascal pour obtenir les puissances de deux: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Si vous réduisez chaque ligne dans un seul numéro en prenant chaque élément comme un chiffre (et portant sur la gauche si l'élément a plus d'un chiffre), vous obtenez les pouvoirs de onze: 1, 11, 121, 1331, 14641, 161051 .
Ajoutés triangulaires adjacentes donnent carrés
La troisième diagonale contient le "nombres triangulaires" (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45) et si on ajoute des paires adjacentes de ceux-ci, vous obtenez des carrés parfaits: 1 + 3 = 4 3 6 = 9 + 6 + 10 = 16 10 + 15 = 25 et ainsi de suite.
La fonction Choisissez
Disons que vous avez 6 articles et que vous voulez savoir combien de façons différentes, vous pouvez choisir deux d'entre eux. La réponse de « 6 choix 2 » est 6 x 5/2 = 15. Il y a 6 façons de choisir le 1er élément, puis 5 gauche pour choisir le 2ème élément de, mais qui comprend les ordonnancements des 2 articles que nous divisons par 2 puisque l'ordre n'a pas d'importance. L'équation générale pour « N choisir K » est N! / (N-K)! / K! et cette formule peut être utilisée pour calculer un coefficient binomial arbitraire ou d'un élément du triangle de Pascal. Numéro de la ligne N K (à partir de 0) dans le triangle de Pascal est égal à "N choisir K".
12 jours de cadeaux de Noël
Dans la chanson « 12 Days of Christmas », le nombre de cadeaux se trouve dans le triangle de Pascal. La troisième diagonale contient le « nombres triangulaires », qui sont chacune la somme des premiers entiers N. La quatrième diagonale contient le "nombre tétraédrique" (1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120.), qui sont chacune la somme des premiers nombres triangulaires N. Si vous empilez des triangles de tailles 1 à N, vous obtenez un tétraèdre 3D avec N par arête. Dans la classique chanson de Noël « mon vrai amour m'a donné » N nouveaux dons chaque jour ainsi que tous les dons de jours précédents sont répétés, de sorte que le nombre de dons reçus chaque jour sont les nombres triangulaires, et le total des dons cumulatifs sont tétraèdre Nombres. Le grand nombre de don total est le 12 numéro tétraèdre: 364.
