Addition et Soustraction des Radicaux
269. Lorsque les quantités à ajouter ont la même partie radicale, sous le même signe ou indice radical; ajouter les parties rationnelles, et à la somme des parties theradical annexe.
Si aucune quantité rationnelle est préfixé au signe radical, 1 est toujours à comprendre. (Art. 240)
1. Ajouter √ √ 8 à 50. Ici, les parties radicales ne sont pas les mêmes. Mais par la réduction de l'art. 266, √ = 8 2√ 2. et √ 50 = 5√ 2. La somme est ensuite 7√ 2.
2. Ajouter √ √ 16b à 4b. Ans. 4√ b + 2√ b = 6√ b.
3. Ajouter √ 2 x à √ b 4 x. Ans. a√ x + b 2 √ x = (a + b 2) .√ x.
4. Ajouter √ 18a à 2a 3 √.
271. Mais si les parties radicales, après réduction, sont différents ou ont des exposants différents. ils ne peuvent pas être unis dans le même terme; et doit-il ajouté en les écrivant un après l'autre.
La somme des 3√ b et 2√ a. est 3√ b + 2√ a.
Il est manifeste que trois fois la racine de b, et deux fois la racine d'un, ne sont ni cinq fois la racine de b, ni cinq fois la racine d'un, à moins que b et sont égaux.
La somme de a et √ 3 √ a. est √ a + √ 3 a.
La racine carrée d'un, et la racine cubique d'un, ne sont ni deux fois la racine carrée, ni la racine cubique deux fois d'un.
272. Soustraction des quantités de radicaux doit être effectuée de la même manière que l'addition, à l'exception que les signes de la soustraction doivent être modifiés conformément à l'Art. 81.