Factoriel Exercices - Vidéo & Transcript Leçon
Bien que la définition de factoriel est pas compliqué, il est facile de les rendre plus délicate en jetant beaucoup d'entre eux ensemble et en ajoutant quelques fractions. Testez vos compétences ici avec quelques exemples algébriques que vous utilisez factorielles sans beaucoup de numéros.
factoriel examen
Une fois que vous découvrez que factoriel signifie simplement de multiplier le nombre que vous commencez avec, chaque numéro est plus petit que lui, il est assez facile de les calculer. Cela est particulièrement vrai lorsque vous découvrez que la plupart des calculatrices ont un bouton factoriel. Mais ça va pas toujours être le cas que vous voulez multiplier votre numéro par tous les chiffres qui sont plus petits que lui.
Donc, la question devient alors: pourrions-nous exprimer 8 * 7 * 6 avec factorielles? Je veux dire, il est similaire, non? Nous multiplions encore une liste de numéros consécutifs; il est juste que nous avons un autre point d'arrêt. On ne va pas continuer multiplier jusqu'à ce que nous arrivons à un - nous allons arrêter quelque part le long du chemin. Il se trouve que la réponse à la question «comment puis-je écrire 8 * 7 * 6 avec factorielles? va se trouver dans les fractions.
Division des factorielles nous donne des chaînes raccourci de multiplication
Exemples factoriels
Essayons rapidement quelques exemples. Comment pourrions-nous exprimer * 21 * 22 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15? Eh bien, je veux arrêter à 15, ce qui signifie que je dois annuler 14 et inférieure. Par conséquent, nous venons de mettre 22! sur la partie supérieure de la fraction, et 14! sur le fond. Il est également bon de pouvoir aller dans l'autre. Que serait 99! / 94! égal? Eh bien, le 94! sur le fond signifie que les 94 et tous les numéros ci-dessous il disparaîtraient (annulé), de sorte que les seuls que je suis parti avec * 98 * 99 97 * 96 * 95.
5! * 3! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1, donc c'est tout à fait quelques chiffres. Mais, 15! est 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, qui est certainement plus de nombres - un beaucoup plus grand nombre - de ce que nous sommes partis avec avant.
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Ces deux faits combinés, nous permettent de faire des problèmes par exemple comme 7! / (5! * 3!). Nous pouvons d'abord utiliser le 5! dans le dénominateur le 7! dans le numérateur dire que 5 et tous les numéros ci-dessous il annulez 5 et tous les numéros ci-dessous il annule sur le dessus. Ainsi, le 5! dans le dénominateur va et je ne 7 * 6 dans le numérateur. 3! est toujours là à traîner. 3! est 3 * 2 * 1 et c'est 6. Maintenant que j'ai 6 sur le dessus et un 6 sur le fond, je peux les annuler et il est égal à 7.
Factoriels Fractions - Expressions Algébriques
Maintenant, vous êtes prêt pour le niveau final de problèmes factoriels - combinant des fractions factorielles avec des expressions algébriques. Simplifier (n + 2)! / N.
Ces types de problèmes peuvent être intimidante parce que le manque de chiffres fait paraître tout à fait différent, mais ce n'est pas le cas. Nous pouvons toujours utiliser exactement la même division des compétences factorielles, nous venons d'apprendre à simplifier cette expression factoriel out. Nous voulons penser, combien annulera et ce qui restera plus? Eh bien. dans le dénominateur peut être réécrite comme n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) * ... pour toujours ou aussi longtemps que nous devons aller jusqu'à ce que nous arrivons à 1. Alors que le (n + 2) ! sur le dessus est (n + 2) * (n + 1) * n * (n - 1) * (n - 2) et encore, sur et aussi longtemps qu'il serait en fait aller. Maintenant, nous avons tout simplement d'annuler quoi que ce soit qui est dans le numérateur et le dénominateur. Il y a deux n s, il y a deux (n - 1) s, il y a deux (n - 2) s, et le reste de ces chaînes dans la multiplication seraient exactement les mêmes, donc tout annuleraient. Les deux seules choses que nous serions laissés avec les deux choses dans le numérateur: (n + 2) et (n + 1).
Nous pouvons raccourcir factorielles en divisant par le factoriel de tous les numéros que nous voulons annuler. Et, si vous multipliez deux factorielles ensemble, vous ne pouvez pas multiplier les chiffres avant de faire les factorielles.
Objectifs de la leçon
Après avoir terminé cette leçon, vous serez en mesure de réduire factorielles en utilisant des méthodes de multiplication et de division.
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