Ajout et nombres négatifs Soustraction, Purplemath
Purplemath
Comment réagissez-vous à additionner et soustraire des points négatifs? Le processus fonctionne de façon similaire à additionner et soustraire des nombres positifs. Lorsque vous auriez ajouté un nombre positif, vous auriez déplacé vers la droite sur la ligne numérique. Lorsque vous aviez soustrait un nombre positif, vous seriez déplacé vers la gauche.
Maintenant, si vous ajoutez un négatif, vous pouvez considérer cela est à peu près la même que lorsque vous soustrayez un esprit positif, si vous affichez « l'ajout d'un négatif » en ajoutant à la gauche. C'est en plus-ing un moins, vous ajoutez dans l'autre sens. Dans la même veine, si vous soustrayez un négatif (qui est, si vous moins un moins), vous soustrayant dans l'autre sens; qui est, vous serez soustrayez en déplaçant vers la droite.
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Revenons au premier exemple de la page précédente. « 9-5 » peut aussi être écrit « 9 + (-5) ». Graphiquement, il serait établi comme « une flèche de zéro à neuf, puis un « négatif » flèche cinq unités de long »:
← swipe pour voir l'image →
et vous obtenez "9 + (-5) = 4".
Maintenant regarder en arrière à cette soustraction, vous ne pouviez pas faire. 5 - 9. Parce que vous avez maintenant des nombres négatifs au large à gauche de zéro, vous avez aussi maintenant le « espace » pour compléter cette soustraction. Voir la soustraction en tant que l'ajout d'un négatif 9; qui est, dessiner une flèche de zéro à cinq, puis un « négatif » flèche neuf unités longue:
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ou, ce qui est la même chose:
← swipe pour voir l'image →
Ensuite, 5 - 9 = 5 + (-9) = -4.
Bien sûr, cette méthode de comptage de votre réponse sur une ligne numérique ne fonctionnera pas si bien si vous avez affaire à un plus grand nombre. Par exemple, pensez à faire « 465-739 ». Vous ne voulez certainement pas d'utiliser une ligne de numéro pour cela. Cependant, étant donné que 739 est plus grand que 465. vous savez que la réponse à « 465-739 » doit être négatif, parce que « moins 739 » vous amène quelque part à gauche de zéro. Mais comment voulez-vous savoir quel numéro négatif est la réponse?
Regardez à nouveau "5 - 9". Vous savez maintenant que la réponse sera négative, parce que vous êtes la soustraction d'un nombre plus grand que vous aviez commencé avec (neuf est plus grand que les cinq). La meilleure façon de traiter ce problème est de faire la soustraction « normalement » (avec le plus petit nombre étant soustrait du plus grand nombre), puis mettre un signe « moins » sur la réponse: 9 - 5 = 4. si 5 - 9 = -4. Cela fonctionne de la même manière pour les plus grands nombres (et est beaucoup plus simple que d'essayer de dessiner l'image): depuis 739-465 = 274. puis 465-739 = -274.
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Simplifier 18 - (-16) - 3 - (-5) + 2
Probablement la chose la plus simple à faire est de convertir tout en outre, regrouper les points positifs et les négatifs ensemble ensemble, se combinent, et simplifier. Il ressemble à ceci:
18 - (-16) - 3 - (-5) + 2
= 18 + 16-3 + 5 + 2
= 18 + 16 + (-3) + 5 + 2
= 18 + 16 + 5 + 2 + (-3)
"Whoa! Attendez une minute!" Je vous entends dire. « Comment allez-vous de « - (-16) » à « +16 » dans votre première étape Comment le « moins de moins 16 » se transformer en « plus 16 »? »
Ceci est en fait un concept assez important et, si vous vous demandez, je suppose que l'explication de votre professeur n'a pas à vous beaucoup de sens. Donc, je ne vais pas vous donner une explication mathématique « correcte » de cette règle « le moins d'un moins est un plus ». Au lieu de cela, voici une image mentale que je courais à travers il y a quelques années dans un groupe de discussion d'algèbre:
Imaginez que vous cuisinez une sorte de ragoût dans un grand pot, mais vous n'êtes pas la cuisine sur un poêle. , Vous contrôlez la température au lieu du ragoût avec des cubes magiques. Ces cubes sont disponibles en deux types: cubes chauds et froids cubes.
Si vous ajoutez un cube chaud (ajouter un nombre positif) au pot, la température du ragoût monte. Si vous ajoutez un cube froid (ajouter un nombre négatif), la température descend. Si vous supprimez un cube chaud (soustraire un nombre positif), la température descend. Et si vous supprimez un cube froid (soustraire un nombre négatif), la température monte! À savoir, la soustraction d'un négatif est le même que l'ajout d'un positif.
Supposons maintenant que vous avez des doubles cubes et des cubes triples. Si vous ajoutez trois cubes double chaud (ajouter trois fois POSITIF deux), la température augmente de six. Et si vous supprimez deux cubes triple-froid (soustraire deux-fois négatifs trois), vous obtenez le même résultat. Autrement dit, -2 (-3) = + 6.
Voici une autre analogie que je l'ai vu. Laisser « bonne » être « positif » et « mauvais » soit « négatif », on pourrait dire:
bonnes choses aux bonnes personnes: une bonne chose
de bonnes choses qui se passent à de mauvaises personnes: une mauvaise chose
mauvaises choses qui se passent à de bonnes personnes: une mauvaise chose
mauvaises choses qui se passent à de mauvaises personnes: une bonne chose
Pour donner un exemple précis:
la famille de quatre personnes dans la mini-fourgonnette rentre à la maison, sains et saufs: une bonne chose
la famille de quatre est tué par le conducteur en état d'ébriété, alors que l'ivrogne fuit la scène sans une égratignure: une mauvaise chose
Les analogies ci-dessus ne sont pas des explications techniques ou des preuves, mais je l'espère, ils font le « moins d'un moins est un plus » et « temps de minus est plus » règles semblent un peu plus raisonnable.
Pour une raison quelconque, il semble utile d'utiliser les termes « plus » et « moins » à la place, de « ajouter « soustraire », « positif » et « négatif ». Ainsi, par exemple, au lieu de dire « soustraction d'un négatif » , vous dirais que « moins-ing un moins ». Je ne sais pas pourquoi cela est si utile, mais je ne sais que cette technique verbale a aidé négatifs « clic » avec moi aussi.
Regardons quelques autres exemples: