Comment faire logarithmes et antilogarithms_2

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12.7 - équations logarithmiques

  • Si l'équation contient plusieurs logarithmes alors vous devez d'abord utiliser les propriétés des logarithmes pour les combiner en un seul logarithme.
  • Isoler le logarithme. Cela signifie mettre l'équation sous la forme logb (f) = a de sorte que la fonction de journal est seul sur un côté de l'équation. (L'expression f contient la x inconnue).

  • Antilogarithme des deux côtés, mettant ainsi l'équation sous la forme exponentielle b a = f.

  • Le x inconnu n'est plus à l'intérieur d'un logarithme. Maintenant, vous pouvez terminer la résolution de x en utilisant les procédures de base pour la résolution des équations.

  • Vérifiez la solution.







    • Exemple: Résoudre l'équation logarithmique log 2 3 (x - 1) = 4 pour x.

    Solution: Il n'y a qu'un seul logarithme de sorte que la première étape consiste à isoler le logarithme. Pour ce faire, diviser les deux côtés par 2: log 3 (x - 1) = 2 L'étape suivante consiste à Antilog les deux côtés: x - 1 = 3 2 L'équation n'est plus logarithmique et nous pouvons terminer la résolution de x en ajoutant simplement 1 pour les deux parties: x = 10







    Exemple: Résoudre l'équation logarithmique log (3 x + 1) - 2 log (x) = 1 pour x:

    Solution: La première étape consiste à combiner les logarithmes en utilisant les propriétés des logarithmes. Première propriété utilisation 3, puis la propriété 2:

    log (3 x + 1) - log (x 2) = 1

    L'étape suivante consiste à antilogarithme des deux côtés. Notez que la base du logarithme, on entend 10.

    L'équation n'est plus logarithmique - il est fractionné, afin que nous puissions procéder à résoudre pour x en utilisant des techniques pour les équations fractionnaires. Effacer le dénominateur en multipliant par deux par x et de passer ensuite tous les termes de la partie gauche: 10 x 2 - 3 x - 1 = 0 Le résultat est une équation quadratique en forme standard. La main côté gauche peut être pris en compte:

    (5 x + 1) (2 x - 1) = 0. On peut remplacer cette équation par deux nouvelles équations, dont chacun résulte de la mise en l'un des facteurs égaux à zéro. Leur résolution donne les solutions: Maintenant, nous devons vérifier les solutions. Substituant x = 1/2 dans l'équation d'origine et la simplification donne l'équation 1 = 1, de sorte qu'il vérifie dehors. Mais en remplaçant x = -1/5 dans les moyens de l'équation originale que nous devons évaluer le logarithme d'un nombre négatif et cela ne peut se faire sur les nombres réels. Ainsi, cette solution est étrangère; ce qui nous laisse avec la seule solution, x = 1/2.



    Notez que toutes les équations logarithmiques peuvent être résolus en utilisant l'algèbre. Par exemple, considérons l'équation simple en apparence x = log (x). Nous ne pouvons pas obtenir les x sur le logarithme sans mettre les autres x dans une exponentielle. Cette équation ne peut être résolu à peu près à l'aide d'un ordinateur.

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