Il - est la loi trop - les lois de - logarithmes
Voir aussi: Toutes les lois de logarithmes découlent directement sur les lois des exposants. Si vous vous sentez un peu chancelante avec les lois des exposants, s'il vous plaît les examiner avant de continuer.
Logarithme? Qu'est-ce qu'un Logarithme?
Un logarithme est juste un exposant.
Pour être précis, le logarithme d'un nombre x à une base b est juste l'exposant que vous mettez sur b pour rendre le résultat égal x. Par exemple, étant donné que 5² = 25, nous savons que 2 (le pouvoir) est le logarithme de 25 à la base 5. Symboliquement, log5 (25) = 2.
Plus généralement, si x = b y. alors nous disons que y est « le logarithme de x à la base b » ou « le logarithme en base b de x ». Dans les symboles, y = logb (x). Chaque équation exponentielle peut être réécrite sous la forme d'une équation logarithmique, et vice versa, tout en interchangeant x et y de cette façon.
Une autre façon de regarder est que la fonction logbx est définie comme étant l'inverse de la fonction bx. Ces deux états expriment cette relation inverse, montrant comment une équation exponentielle est équivalente à une équation logarithmique:
Exemple 1: 1000 = 10 3 est la même que 3 = log10 1000.
Exemple 2: 81 = log3. est le même que 3 = 81.
Il ne peut pas dire trop souvent: un logarithme est rien de plus qu'un exposant. Vous pouvez écrire la définition ci-dessus de manière compacte et afficher le journal comme un exposant, en substituant la deuxième équation dans la première à éliminer y:
Vous avez bien lu comme « le logarithme de x dans la base b est l'exposant que vous mettez sur b pour obtenir x en conséquence. »
Où sont-journaux Come From?
Aujourd'hui, les journaux ne sont plus utilisés dans la routine d'crissement. Mais il y a encore de bonnes raisons de les étudier.
Pourquoi avons-nous concernes?
(Historiquement, la raison principale pour les journaux d'enseignement à l'école primaire était de simplifier le calcul, car le journal d'une multiplication « révisions à la baisse » à un ajout, et le journal d'une expression de puissance « déclassements » à une multiplication. Bien sûr, avec la généralisation des dispositifs informatiques personnels, la difficulté de calcul n'est plus une préoccupation, mais les journaux ont encore de nombreuses applications dans leur propre droit.)
IC « base » faits
De la définition d'un journal comme inverse d'une exponentielle, vous pouvez immédiatement obtenir quelques faits de base. Par exemple, si vous y = 10x représenter graphiquement (ou l'exponentielle avec une autre base positive), vous voyez que sa gamme est réels positifs; Par conséquent, le domaine de x y = log (l'une quelconque base) sont les nombres réels positifs. En d'autres termes, vous ne pouvez pas connecter 0 ou log d'un nombre négatif.
Connexion de 1, 1 Log Equalling
Vous savez que tout à la puissance zéro est 1. b 0 = 1. Un changement qui à la forme logarithmique avec la définition des journaux et vous avez
Pourquoi la base e. Ce qui est si spécial e. La plupart des explications ont besoin quelques calculs, par exemple que l'ex est la seule fonction qui est à la fois son propre intégrale et son dérivé ou que e a cette belle définition en termes de factorielles:
e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! +.
e (comme π) cultures dans toutes sortes d'endroits improbables, comme des calculs d'intérêts composés. Il faudrait un livre pour expliquer, et heureusement, il y a un livre, l'e Eli Maor: L'histoire d'un numéro. Il va aussi dans l'histoire de logarithmes, et le livre vaut bien obtenir de votre bibliothèque.
La combinaison de journaux avec la même base
Dans une minute, nous allons voir les différentes combinaisons. Mais d'abord, vous voudrez peut-être connaître le principe général: les journaux réduisent les opérations d'un niveau. Logs tourner une multiplication dans une addition, une division en une soustraction, un exposant en une multiplication, et un radical en une division. Voyons maintenant pourquoi, et regardons quelques exemples.
Multiplier nombres, ajouter leurs logarithmes
Deux expressions correspond la multiplication d'ajouter leurs logarithmes. Peut-on donner un sens à ce sujet?
Ne pas faire preuve de créativité! La plupart des variations sur ce qui précède ne sont pas valides.
Exemple 18: log (5 + x) ne sont pas les mêmes que log 5 + log x. Comme vous le savez, log 5 + log x = log (5x), et non log (5 + x). Regardez attentivement le tableau ci-dessus et vous verrez qu'il n'y a rien que vous pouvez faire pour diviser log (x + y) ou log (x -y).
Exemple 19: (log x) / (log y) est différent de log (x / y). En fait, quand on divise deux journaux à la même base, vous travaillez la formule de changement de base arrière. Bien que ce n'est pas souvent utile, (log x) / (log y) = LOGYx. Il suffit de ne pas écrire log (x / y)!
Exemple 20: (log 5) (log x) ne soit pas le même que log (5x). Vous savez que log (5x) est log 5 + log x. Il n'y a vraiment pas grand-chose que vous pouvez faire avec le produit de deux journaux quand ils ont la même base.
Conclusion
Eh bien, là vous l'avez: les lois de logarithmes démystifiés! La règle générale est que les journaux laissent tomber tout simplement une opération un niveau plus bas: les exposants deviennent des multiplicateurs, les divisions deviennent soustractions, et ainsi de suite. Si jamais vous n'êtes pas sûr d'une opération, comme la façon de changer la base. le travailler en utilisant la définition d'un journal et l'application des lois des exposants. et vous ne vous tromperez pas.
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