Définir la notation Définition et exemples - Vidéo & Transcript Leçon
Après avoir terminé cette leçon, vous saurez comment écrire un ensemble en utilisant des mots et en utilisant des symboles mathématiques. Vous saurez également comment définir des ensembles et comment interpréter les ensembles qui sont affichés dans la notation des ensembles.
Le concept Set
Un ensemble est simplement une collection d'éléments appelés éléments, ou des membres de l'ensemble. Chaque élément peut être distinguée des autres éléments. Des exemples de jeux sont probablement la meilleure façon d'illustrer un ensemble est.
Un ensemble pourrait être les pays d'Europe. France serait un élément de cet ensemble. Le pays de l'Argentine ne serait pas un élément de cet ensemble, car il est situé en Amérique du Sud. La ville de Rome ne serait pas un élément de cet ensemble, car il est une ville en Europe, pas un pays en Europe. Dans le contexte des mathématiques, un ensemble pourrait être tous les nombres entiers supérieur à 10 et inférieur à 20. Les numéros 12 et 17 seraient des éléments de cet ensemble, tandis que les numéros 20 et 35 ne seraient pas des éléments de cet ensemble.
Nous pouvons faire tout type de jeu que nous voulons. Par exemple, nous pourrions combiner les ensembles ci-dessus dans un ensemble. Les éléments d'un ensemble ne pas besoin d'avoir une relation, sauf que ce sont des éléments du même ensemble. Par exemple, Babe Ruth et le nombre 1000000 pourrait être dans le même ensemble. Cependant, il y a généralement un lien entre les éléments d'un ensemble pour rendre l'ensemble pratique et utile.
Bretelles <> sont généralement utilisés lors de l'écriture vers le bas un ensemble. Il est souvent fréquent d'utiliser des lettres majuscules pour nommer un ensemble. Disons que l'ensemble A a les éléments de 3, 5 et 7. Nous écrire est la suivante:
Un ensemble comporte trois éléments. Nous pouvons énumérer les éléments dans l'ordre, et nous pouvons énumérer les éléments plus d'une fois. Nous pouvons également écrire ensemble A comme suit:
Cependant, les éléments n'ont pas changé, et il n'y a encore que trois éléments. Nous pouvons également avoir des ensembles dans des ensembles. Cela signifie que les ensembles peuvent être des éléments d'autres ensembles. Regardons l'exemple suivant:
En série B, il y a cinq éléments. Deux des éléments sont des ensembles de lettres. Les trois autres éléments sont des lettres simples. Les éléments a et> ne sont pas les mêmes parce qu'on est un ensemble, et l'autre n'est pas un ensemble. De plus, les lettres d et e ne sont pas des éléments de jeu B, mais l'ensemble d. e> est un élément de jeu B. Cette distinction entre les éléments et ensembles est simple mais est souvent une règle difficile à appliquer.
Pour les jeux avec de nombreux éléments, il pourrait être utile de abrégez en utilisant le symbole ellipse (.). Par exemple, l'ensemble contenant tous les nombres naturels de 1 à 199 seraient fastidieux à écrire complètement. Nous pourrions abrégez comme suit:
Pour montrer qu'un élément fait partie d'un ensemble, nous utilisons un symbole curvy E. Le numéro 5 est un élément de l'ensemble S, et ceci est représenté sur la figure 1 en utilisant le symbole de courbes E (ci-dessous).
Ensembles de systèmes numériques
Nous utilisons certaines lettres pour définir différents systèmes numériques. Cela permet de mieux définir les ensembles et les rendre plus faciles à écrire. Nous utiliserons les lettres majuscules suivantes pour les ensembles de systèmes numériques respectifs:
Q = nombres rationnels
I = Nombres irrationnels
R = nombres réels
Prenons l'ensemble nous l'avons mentionné plus haut des nombres naturels de 1 à l'aide de la lettre 199. N pour les nombres naturels, on peut écrire l'ensemble dans la notation des ensembles comme le montre la figure 2 (ci-dessous).
Interpréter la ligne verticale après que la variable x pour signifier « tel que ». Écrivons maintenant cet ensemble de mots: set A se compose de tous les éléments x tel que x est un nombre naturel et x est inférieur à 200.
Considérons deux ensembles A et B ci-dessous:
On peut dire que A est un sous-ensemble de B parce que tous les éléments de l'ensemble A sont également des éléments de jeu B. Set A est plus spécifiquement un sous-ensemble de B parce que A ne correspond pas à B. Autrement dit, il y a quelques éléments dans la série B qui ne sont pas dans la série A. Ceci peut également être démontrée en utilisant un diagramme de Venn comme représenté sur la Figure 3 (ci-dessous).
Union et intersection des ensembles
L'union de deux ensembles est l'ensemble de tous les éléments qui sont membres d'un ensemble ou l'autre. Regardons de nouveau à deux séries: A et B.
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Cardinalité des ensembles / Le Set vide
Nous allons couvrir une chose au sujet de la notation ensembliste. La cardinalité d'un ensemble est le nombre d'éléments dans un ensemble. Nous garderons cette partie de la discussion dans la catégorie des ensembles finis. Disons que nous avons le jeu suivant: D =. Cet ensemble comporte quatre éléments. , La cardinalité de jeu D est donc 4. Pour afficher cardinalité en symboles, nous joignons le nom de l'ensemble entre deux lignes verticales:
Un ensemble sans élément est appelé l'ensemble vide. Nous pouvons utiliser les accolades pour montrer l'ensemble vide: < >. Plus généralement, ce symbole, Ø, est utilisé pour afficher l'ensemble vide. L'ensemble vide n'a pas de membres, donc on peut dire que tous les éléments de l'ensemble vide sont des éléments d'un autre ensemble. Est-ce que le son de cette définition familière? Par conséquent, l'ensemble vide est un sous-ensemble d'un ensemble.
Revoyons. Définir la notation est utilisée pour aider à définir les éléments d'un ensemble. Les symboles représentés dans cette leçon sont très appropriés dans le domaine des mathématiques et en logique mathématique. Une fois fait correctement, un ensemble décrit par des mots ou des symboles montrera clairement tous les éléments de cet ensemble. Lors de la description d'un ensemble, nous devons nous assurer qu'il n'y aura pas d'ambiguïté à tous ceux qui lisent l'ensemble.
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