Facteur d'échelle, périmètre, régional et Volume des figures similaires (solutions, des exemples, des vidéos, des feuilles de calcul
Vidéos, feuilles de calcul, des histoires et des chansons pour aider les élèves de 8e année à savoir sur le facteur d'échelle.
Dans cette leçon, nous allons apprendre les facteurs d'échelle des chiffres similaires, le rapport des longueurs, périmètres, surfaces et volumes de chiffres similaires.
Facteur d'échelle
Un facteur d'échelle est le facteur par lequel tous les composants d'un objet sont multipliés afin de créer un agrandissement ou de réduction proportionnelle.
Comment utiliser l'échelle pour déterminer les dimensions d'un modèle proportionnel?
Définir le facteur d'échelle.
Facteur d'échelle est similaire à une échelle unitaire, sauf aucune unité sont données. Le facteur d'échelle est un rapport comparant la mesure mise à l'échelle de la mesure proprement dite.
Exemple:
1. Le facteur d'échelle d'une voiture de modèle est 01h24. Si la voiture est de 18 pieds de long et 8 pieds de large, combien de temps et large sera la voiture de modèle soit en pouces?
2. Vous devez esquisser une coccinelle en utilisant un facteur d'échelle de 12. Si un est de 8 mm ladybug long et 4 mm de large, quelle sera la longueur et la largeur de l'esquisse en cm?
- Afficher étape par étape Solutions
Facteur d'échelle est défini comme étant le rapport entre les deux longueurs correspondantes de deux figures géométriques similaires.
Des chiffres similaires sont des figures telles que:
1. angles correspondants sont congruents.
2. longueurs latérales correspondantes sont proportionnelles.
- Afficher étape par étape Solutions
Ratio des zones et Périmètres
Cette vidéo explique comment trouver le rapport entre les zones et les rapports des périmètres de polygones similaires.
Ratio des périmètres = rapport de côtés
Rapport de l'aire = (rapport des côtés) 2- Afficher étape par étape Solutions
Exemple:
Étant donné que le polygone de chaque paire sont similaires. Trouver le facteur d'échelle, le périmètre rapport de rapport et de la zone.- Afficher étape par étape Solutions
Cette vidéo explique comment trouver le rapport des périmètres et le rapport des zones de chiffres similaires du facteur d'échelle. Aussi comment utiliser ces ratios pour trouver les périmètres et les zones manquantes.
Si le facteur d'échelle de deux chiffres similaires est un / b,
(1) le rapport de leurs périmètres est a / b et
(2) le rapport de leurs surfaces est un 2 / b 2
Exemples:
1. Les trapèzes à droite sont similaires. Le rapport des longueurs des côtés correspondants est 6/9 ou 2/3.
a) Quel est le rapport (petit au plus grand) des périmètres?
b) Quel est le rapport (petit au plus grand) des zones?
2. Deux polygones semblables ont des côtés correspondants dans le rapport 5: 7.
a) Quel est le rapport (plus grand pour les petits) de leurs périmètres?
b) Quel est le rapport (plus grand pour les petits) de leurs régions?
3. La zone du plus petit pentagone régulier est d'environ 27,5 cm 2. Quelle est la meilleure approximation de la zone du pentagone régulier plus?
4. Si la zone du triangle plus petit est d'environ 39 pieds 2. Quelle est l'aire du triangle plus grand au dixième le plus proche?5. Les triangles sont semblables. Quel est le facteur d'échelle? Quel est le rapport de leurs périmètres?
6. Les zones de deux losanges similaires sont 48m 2 et 128m 2. Quel est le rapport de leurs périmètres?
- Afficher étape par étape Solutions
Si le facteur d'échelle de A à B est alors x
Les longueurs latérales de B sera x fois plus grand que A
Le périmètre de B sera x fois plus grand que A
La superficie de B sera x 2 fois plus grande que A
A et B auront la même forme et les angles.
- Afficher étape par étape Solutions
Ratio des zones de surface et volumes
Facteur d'échelle, longueur, surface et le volume des formes similaires
Rapport des longueurs = rapport de côtés = facteur d'échelle
Rapport de l'aire de surface = (rapport des côtés) 2 = (facteur d'échelle) 2
Rapport de volume = (rapport des côtés) 3 = (facteur d'échelle) 3- Afficher étape par étape Solutions
Si le facteur d'échelle de deux solides similaires est: b,
- le rapport de leurs surfaces correspondantes est de 2: b 2
- le rapport de leurs volumes est un 3: 3 b
Exemples:
1. Les deux prismes rectangulaires semblables? Si oui, quel est le facteur d'échelle de la première figure à la deuxième figure?
2. Les prismes carrés à droite sont similaires. Quel est le facteur d'échelle du prisme plus petit au prisme plus large?
3. Quel est le facteur d'échelle de deux prismes similaires avec des zones de surface 144 m 2 et 324 m 2?
4. Les volumes de deux solides similaires sont 128 m 3 et 250 m 3. La surface du solide est plus de 250 m 2. Quelle est la superficie de la plus petite solide?
- Afficher étape par étape Solutions
Exemples:
1. Le facteur d'échelle entre les deux chiffres similaires sont données. La surface spécifique et le volume de la figure inférieure sont donnés. Trouvez la surface et le volume de la figure plus.
Facteur d'échelle 5: 6
SA: 275 cm 2
V: 3000 cm 3 2. Quelques informations sur la surface et le volume de deux solides similaires a été donné. Trouver la valeur manquante.
- Afficher étape par étape Solutions
En savoir plus sur l'échelle des chiffres 3D en utilisant le facteur d'échelle
Problème: A 6 cm sur 2 cm prisme rectangulaire est construite sous forme de petits prismes rectangulaires de longueur 3 cm.
a) Quel est le facteur d'échelle du plus petit au plus grand modèle?
b) Calculer la largeur et la hauteur des prismes rectangulaires plus petites.
c) comparer l'aire de surface des deux prismes rectangulaires.
d) comparer le volume des deux prismes rectangulaires.
- Afficher étape par étape Solutions
Faites pivoter au format de l'écran du paysage sur un téléphone mobile ou petite tablette pour utiliser le widget Mathway, un résolveur de problèmes mathématiques gratuit qui répond à vos questions avec des explications étape par étape.
Vous pouvez utiliser le solveur de la calculatrice Mathway libre et problème ci-dessous pour pratiquer l'algèbre ou d'autres sujets de mathématiques. Essayez les exemples donnés, ou tapez dans votre propre problème et vérifier votre réponse avec les explications étape par étape.
Articles Liés