L'application des facteurs d'échelle à périmètre, la surface et le volume des figures similaires - Vidéo & Transcript Leçon
Comment les formes changent tailles en conservant leurs proportions et similitudes avec d'autres formes? Dans cette leçon, nous allons voir ce qu'est un facteur d'échelle est et comment l'appliquer. Nous allons examiner les facteurs d'échelle en ce qui concerne trois aspects différents de formes similaires: périmètre, la surface et le volume.
Les questions d'échelle
Quand j'étais enfant, j'avais toutes sortes de chiffres d'action - He-Man, Star Wars, Ghostbusters. J'aimais jouer ensemble avec eux, mais cela n'a pas toujours de sens. Un ensemble de chiffres d'action en particulier, Thundercats, ne correspondent jamais. Les chiffres d'action Thundercats étaient bien plus que tous les autres chiffres d'action. Ainsi, un Thundercat n'a jamais pu piloter un speeder bike Star Wars. Et, ma figure Han Solo était trop petite pour les véhicules des Thundercats. Les échelles étaient tout simplement pas les mêmes. Ceci est un exemple des raisons pour lesquelles les facteurs d'échelle d'importance.
Qu'est-ce qu'un facteur d'échelle?
Un facteur d'échelle est tout simplement un nombre qui multiplie les dimensions d'une forme. Cela peut faire une plus grande forme. formes plus grandes auront un facteur d'échelle supérieur à un. Donc, si le facteur d'échelle est trois, les dimensions de la nouvelle forme sera trois fois plus grand que celui de l'original.
Disons que vous êtes propriétaire d'un magasin de beignets, et que vous voulez un beignet givré-fraise géante au-dessus de votre magasin. Vous pouvez utiliser un facteur d'échelle de 25. Chaque pouce savoureux d'un beignet régulier serait de 25 pouces sur le modèle. Ainsi, un beignet de 5 pouces serait de 125 pouces, soit près de 10,5 pieds de haut.
Si le facteur d'échelle est l'une, les deux formes sont les mêmes, ou en harmonie. Le facteur d'échelle de la voiture ci-dessous pour l'autre voiture est un. Ce n'est pas très intéressant, donc nous ne généralement pas parler de facteurs d'échelle d'un.
Ces deux voitures sont en harmonie.
Si vous êtes dans les variables, l'équation pour un facteur d'échelle peut être écrit y = Cx. où x est la dimension d'origine, y est la nouvelle dimension, et C est le facteur d'échelle, ou le montant par lequel l'original est multiplié.
Exemples de périmètre
Parlons de la façon dont les facteurs d'échelle influencent les formes en géométrie, en commençant par le périmètre.
Voici un rectangle:
Ce rectangle a un périmètre de 16.
Sa largeur est de 3 et sa longueur est 5. Quel est le périmètre? 3 + 3 + 5 + 5 ou 16. Maintenant, nous allons appliquer un facteur d'échelle de 4 pour le nouveau rectangle. Il aura des dimensions qui sont 4 fois supérieure à celle de l'original. Au lieu d'une largeur de 3, il sera 3 x 4 ou 12. Et, au lieu d'une longueur de 5, ce sera 5 x 4 ou 20. Ce nouveau rectangle est semblable à l'original, ce qui signifie qu'il a la même forme, mais pas nécessairement la même taille.
Le facteur d'échelle est égale à la variation de périmètre.
Quel impact at-il eu sur le périmètre? Le nouveau périmètre est de 12 + 12 + 20 + 20, ou 64. 16 à 64? C'est 4 fois l'original. Ainsi, le changement de périmètre est égal au facteur d'échelle.
Exemples de la région
Les choses sont un peu différentes avec le domaine. Regardons ces mêmes deux rectangles:
La Quadrature du facteur d'échelle conduit au changement de zone.
Quelle est la superficie de la première? L'aire d'un rectangle est de fois la longueur, il est donc 5 x 3 longueur, qui est 15. Et la deuxième? 20 x 12, qui est 240. Est-ce que 15 x 4 = 240? Non. Quelle est la relation entre 15 et 240? Si vous divisez 240 par 15, vous obtenez 16. Et, quel est notre facteur d'échelle? 4. 16 est 4 ^ 2. Ainsi, le changement de zone est égal au facteur d'échelle au carré.
Regardons un autre exemple. Voici un triangle avec une base de 5 et une hauteur de 4:
Ce triangle a une superficie de 10.
L'aire d'un triangle est ½ fois la hauteur des temps de base. Alors, est ½ x 5 x 4 aire de ce triangle, qui est 10. Faisons un nouveau triangle en utilisant un facteur d'échelle de 3. Ce nouveau triangle a une base de 15 et une hauteur de 12. Sa superficie est de ½ x 15 x 12 ou 90.
Ce triangle a une superficie de 90.
Bon, rappelez-vous que notre facteur d'échelle était 3. Et, 3 ^ 2? C'est 9. Ainsi, le changement de zone doit être 9 fois l'original. Est-ce que 10 x 9 = 90? Oui! Donc, cela fonctionne.
Lorsque vous travaillez avec des facteurs d'échelle, carré du facteur d'échelle pour déterminer la zone de la nouvelle figure. Si vous pensez à ce sujet, il est logique pourquoi la zone serait le facteur d'échelle au carré. Zone comprend deux dimensions multipliées. Avec facteur d'échelle, tout ce que vous faites vraiment est de multiplier les temps de facteur d'échelle lui-même.
Exemples de volume
Ensuite, il y a volume. Comme allant de périmètre à la zone, allant de la zone à des moyens de volume en ajoutant une couche. Dans ce cas, il est une troisième dimension. Au lieu de résoudre la quadrature du facteur d'échelle, devinez quoi? Nous allons ce cube! Ainsi, la variation de volume est égal au facteur d'échelle coupé en cubes. Cubage un nombre est élevant à la puissance. Donc, si vous vous souvenez que le volume comporte trois dimensions, vous pouvez rappeler au cube le facteur d'échelle. Essayons cela.
Voici un prisme rectangulaire:
Le volume de ce prisme rectangulaire est égale à 24 pouces cubes.
Faisons cela intéressant. Disons que c'est une boîte de biscuits. Il est 4 pouces par 2 pouces par 3 pouces. Le volume d'un prisme rectangulaire sera temps de Longueur Largeur Hauteur fois. Ainsi, son volume est de 4 x 2 x 3, ou 24 pouces cubes. Cela ne va pas tenir beaucoup de cookies, même si elles sont petites. Donc, nous allons le à l'échelle! Utilisons un facteur d'échelle de 3.
Voici notre nouvelle boîte:
Ceci est la boîte de biscuits mis à l'échelle par trois.
Il est 12 par 6 par 9. Le volume de cette boîte sera alors 12 x 6 x 9, qui est de 648 pouces cubes. Maintenant que la boîte va contenir beaucoup de cookies. Nous avons juste besoin du lait.
Oh, mais quid du changement de volume? Je l'ai dit est le facteur d'échelle coupé en cubes. Mais, ce qui est 3 coupé en cubes? Il est 27. Et, ce qui se passe si l'on multiplie le volume d'origine, 24, 27 fois? Oui. Il est 648.
Mais, qu'en est-ce lait? Faisons un exemple de volume. Voici le verre de la taille d'un enfant de lait:
Le volume de ce verre de lait est 12,6 pouces cubes.
Le volume d'un cylindre est pi fois r ^ 2 fois h. où r est le rayon du cercle sur le dessus et h est la hauteur. Ce verre a un rayon de 1 pouce et une hauteur de 4 pouces. Ainsi, son volume est pi x 1 ^ 2 x 4, soit environ 12,6 pouces cubes.
Nous avons une énorme boîte de biscuits, nous avons donc besoin d'un plus grand verre de lait. Quel facteur d'échelle doit-on utiliser? Étant donné que les facteurs d'échelle sont avec le volume coupé en cubes, rappelez-vous que même un petit changement aura des répercussions importantes.
Essayons un facteur d'échelle de 2. Cela va rendre notre rayon de 2 pouces et notre hauteur 8 pouces. Cela ne semble pas déraisonnable, non? Maintenant, nous ne devons pas la formule du volume. Nous pouvons juste cube le facteur d'échelle. 2 ^ 3 = 8. Si notre volume initial était de 12,6, alors notre nouveau volume est de 12,6 x 8 ou 101 pouces cubes. Pour ceux d'entre vous qui ne pensent pas de votre lait en pouces cubes, qui est environ 1,75 litres de lait. vache sacrée!
Le périmètre d'un objet à l'échelle sera égal au facteur d'échelle. Si le facteur d'échelle est de trois, le périmètre du nouvel objet sera trois fois le périmètre d'origine. La surface d'un objet mis à l'échelle sera égal au facteur d'échelle au carré. Encore une fois, si le facteur d'échelle est de trois, la zone du nouvel objet sera neuf fois, ou trois au carré, la surface de l'objet d'origine. Enfin, le volume d'un objet à l'échelle sera égal au facteur d'échelle coupé en cubes. Donc, si le facteur d'échelle est de trois, le volume du nouvel objet sera de trois cubes, ou 27 fois, le volume de l'objet d'origine.
Résultat d'apprentissage
Après avoir vu cette leçon, vous serez en mesure de:
- Définir facteur d'échelle et des formes similaires
- Expliquer comment le facteur d'échelle est liée à périmètre, la surface et le volume
- problèmes de travail à l'aide de facteurs d'échelle
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