Linéaire, Zone et des facteurs d'échelle du volume
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Linéaire, Zone et des facteurs d'échelle du volume
Aujourd'hui, nous allons examiner les facteurs d'échelle et mise à l'échelle en général. Dans la géométrie, la mise à l'échelle est défini comme étant un procédé de transformation linéaire qui soit réduit ou agrandit les objets par un facteur d'échelle qui est la même dans toutes les directions.
Linéaire, les facteurs de la région et échelle de volume constituent la base de notre apprentissage aujourd'hui. facteur d'échelle linéaire est le rapport entre deux côtés correspondants de deux triangles semblables tandis que la région et les facteurs échelle de volume déterminent le rapport entre la superficie et le volume de deux triangles, respectivement.
Dans ce sous-thème, nous allons explorer la relation qui existe entre le facteur d'échelle linéaire et facteur d'échelle de la zone, ainsi que la relation qui existe entre le facteur d'échelle linéaire et facteur d'échelle de volume.
Notez que le facteur d'échelle que nous avons examiné sous ce sujet est essentiellement le même que le facteur d'échelle linéaire. facteur d'échelle linéaire est essentiellement une relation sur deux segments de ligne. Par exemple, on pourrait dire qu'un segment de ligne AB est deux fois la longueur d'un autre segment de ligne CD. Dans ce cas, le facteur d'échelle linéaire est 2.
Bien que le facteur d'échelle linéaire est le rapport de deux segments de ligne correspondants, le facteur d'échelle de la zone de l'autre côté est le rapport entre les surfaces de deux polygones semblables. Facteur zone d'échelle s'applique à toute forme aussi longtemps que les formes sont similaires et ont au moins trois côtés. En effet, le simple fait qu'un polygone doit être une forme géométrique qui a au moins trois côtés.
facteur de zone d'échelle est toujours un carré du facteur d'échelle linéaire. Par exemple, étant donné que le facteur d'échelle linéaire des côtés correspondants d'un polygone est de 1,5, alors nous sommes en mesure de trouver le facteur d'échelle de la zone en utilisant la formule indiquée:
Facteur zone d'échelle (ASF) = (facteur d'échelle linéaire (LSF)) 2
Ainsi, le facteur d'échelle de la zone de deux polygones semblables qui ont un facteur d'échelle linéaire de 1,5 est donnée par:
Compte tenu de la superficie d'un chiffre et vous sont fournis avec une deuxième figure qui est similaire à la première, vous êtes en mesure de trouver la zone de la deuxième figure si vous connaissez le facteur d'échelle de la zone.
Facteur de volume à l'échelle d'autre part, est le cube du facteur d'échelle linéaire. En utilisant l'exemple ci-dessus où le facteur d'échelle linéaire est égale à 1,5, le facteur d'échelle de volume serait donné par:
Volume facteur d'échelle = (facteur d'échelle linéaire (LSF)) 3
Considérons deux prismes triangulaires semblables comme le montre. Nous allons utiliser ces deux chiffres pour montrer la relation entre LST, ASF et VSF, et leurs longueurs correspondantes, la superficie et le volume.
Étant donné que les deux chiffres sont similaires, nous pouvons trouver le facteur d'échelle linéaire en considérant les côtés correspondants des deux figures.
De la travail, facteur d'échelle linéaire = 1,5
Zone facteur d'échelle = 1,5 2
Volume facteur d'échelle = 1,5 3
Trouvons maintenant la section transversale et le volume du prisme plus petit et nous serons en mesure de constater que du prisme plus large.
aire de section transversale = ½bh
Mais nous ne savons pas la hauteur. Nous utilisons le théorème de Pythagore pour trouver en laissant tomber une perpendiculaire de B à AC. Côté AC sera donc la base du triangle.
Ainsi, A = ½ × 9 × 10,04
= 45,18 unités carrées
Volume du prisme plus petit est donné par:
= Surface de section transversale × hauteur
= 768.06 unités cubes
aire de section transversale du prisme plus grande est donnée par
= Section transversale du prisme plus petit × ASF
= 101,7 unités carrées
Volume du prisme plus grande est donnée par:
= Volume du prisme plus petit × 3,375
= 343.08 unités cubes
Vous pouvez utiliser ces concepts de facteurs linéaires, secteur et échelle de volume pour résoudre tous les deux figures géométriques semblables. Les concepts de SSS, SAS et AAA peuvent également être utiles à chaque fois que vous n'êtes pas fourni tous les côtés d'un polygone qui est similaire à un autre polygone.