Introduction à la symétrie
Transformations: Introduction à la symétrie
Il existe deux types de symétrie de base: ligne ou symétrie de réflexion, où la forme a la même des deux côtés d'une ligne de miroir, et la symétrie de rotation, où vous pouvez tourner la forme grâce à un certain angle et il sera le même aspect que avant que vous atteigniez il. Les enfants apprennent ususally au sujet et peuvent reconnaître la symétrie de réflexion (gr K-2) avant de pouvoir visualiser une symétrie de rotation (gr 3-5)
La symétrie de ligne
symétrie de ligne est généralement nommé par la ligne où vous mettriez un miroir, montrant comment les deux côtés de la forme sont le reflet de l'autre. Selon la façon dont vous les dessinez ou que vous utilisez la police, certaines lettres majuscules ont des lignes de symétrie. Une lettre A sera (en général) une ligne verticale passant par son centre où A est le même à gauche et à droite. Parce que la ligne de miroir est vertical, nous disons A présente une symétrie verticale. La lettre D a généralement une ligne de miroir orientées horizontalement par son centre, et D a la même sur le haut et le bas, donc on dit qu'elle a une symétrie horizontale. La lettre H est intéressante car elle a deux lignes de miroir - la ligne verticale passant par son centre et la ligne horizontale à travers son centre sont les deux lignes de miroir, de sorte que H est à la fois une symétrie horizontale et verticale. D'autre part G n'a pas de lignes de symétrie - vous ne pouvez pas le diviser en deux moitiés qui sont exactement les mêmes sur les deux côtés d'une ligne.
Quels exemples pouvez-vous penser? Quelles autres lettres capitales pouvez-vous penser à qui ont une symétrie verticale? Quelles lettres ont une symétrie capitale de la ligne horizontale? Que lettres majuscules ont à la fois une symétrie horizontale et verticale? Quelles lettres capital n'ont pas la symétrie de la ligne?
lignes de symétrie ne doivent pas être verticale, que ce soit. Tant que la forme est la même (image réfléchie) sur les deux côtés de la ligne, il peut être une ligne de symétrie. Ce papillon et coeur ont une symétrie de ligne à travers les lignes que je tire, mais nous ne pouvons pas l'appeler soit des lignes horizontales ou verticales symétrie, il est la ligne juste symétrie. Si vous le souhaitez, vous pouvez appeler la symétrie de la ligne diagonale.
Une symétrie de rotation
Il y a 3 façons de nommer une symétrie de rotation.
Commande. L'ordre de la rotation est le nombre de fois que vous tournez autour (symétriquement) avant de revenir à l'endroit où vous avez commencé. Sur la gauche, vous tournez la forme deux fois avant de vous tout le chemin du retour, il a une symétrie de rotation d'ordre 2. Sur Thr droite, vous pouvez transformer la forme 3 fois avant de vous tout le chemin du retour, il a une symétrie de rotation d'ordre 3.
Fraction d'un tour. Si vous regardez à quel point vous tournez la forme pour l'obtenir à la même apparence, vous pouvez penser que comme une fraction de jusqu'où vous allez obtenir tout autour. Cela s'inscrit dans les cercles de fraction, de sorte que ce vocabulaire est souvent utilisé à l'école primaire. A gauche, vous tournez 1/2 chemin, il a donc demi-tour symétrie. A droite, il tourne 1/3 du chemin pour regarder à nouveau comme elle-même, il a donc 1/3 symétrie de tour.
Angle. Lorsque les enfants commencent à mesurer les angles avec des rapporteurs et décrivant les angles en degrés (grade souvent 5), puis ils commencent également décrit tour à tour en termes de nombre de degress. Ainsi, la tour devient 1/2 1/2 de 360 ° = 180 °, et le 1/3 tour devient 1/3 de 360 ° = 120 °. Ensuite, nous dire la forme à gauche a 180 ° symétrie de rotation et la forme à droite a 120 ° symétrie de rotation.
Le type le plus commun de symétrie de rotation est la symétrie demi-tour. Certaines des lettres majuscules ont une symétrie demi-tour:
Chacune de ces lettres (N, S et H) ont le même aspect si vous les faites pivoter la tête en bas. Vous pouvez voir par vous-même en écrivant les lettres sur un morceau de papier, puis tourner à l'envers (pour que le haut du papier est sur le fond, et le fond sur le dessus). H a 3 types de symétrie: la symétrie de la ligne horizontale, la symétrie de la ligne verticale et la symétrie de demi-tour. Il se avère que si une forme a deux types de symétrie de ligne (comme horizontale et verticale), il aura également une symétrie de rotation, comme H fait. N et S ont une symétrie de rotation, mais ils n'ont pas de symétrie de la ligne.
Une lettre intéressante est O, car il semble presque, mais pas tout à fait comme un cercle.
Un O (et un X) sont tous deux un peu plus grand que ce qu'ils sont larges, donc une lettre O est un ovale et non un cercle. Si vous tournez un O de 90 °, vous trouverez qu'il ne ressemble pas tout à fait comme un O plus. Vous devez tourner la O un tour complet de la moitié à regarder comme elle-même à nouveau, de sorte que la lettre O a une symétrie demi-tour. Un cercle, d'autre part, est tellement symétrique qu'il est difficile de décrire toutes les symétries. Si vous tournez un cercle d'un angle quelconque autour de son centre, ce sera exactement le même cercle, donc un cercle a une symétrie de rotation à travers tous les angles (wow).
Un carré est plus symétrique de la lettre O, mais moins que le cercle symétrique. Si vous tournez un carré de 90 °, il regardera exactement comme il était de commencer, mais si vous tournez par un angle inférieur à 90 °, il ne sera pas la même chose. Un carré a 1/4-tour symétrie de révolution (ou 90 ° symétrie de rotation). Il a également symétrie 1/2 de tour, et il serait correct de dire qu'il a 1/4 tour et 1/2 symétrie tour, mais nous n'avons pas parce que 1/2 = 2/4: toute forme qui a 1 / 4 symétrie tour a également 2/4 et 3/4 symétrie tour et 2/4 = 1/2, donc quand nous disons une forme a un quart de tour symétrie qui signifie automatiquement qu'il a aussi 1/2 symétrie tour.
Je l'ai montré aussi les lignes de réflexion sur le O et le carré. Le O possède à la fois une symétrie horizontale et verticale (2 lignes de symétrie), mais parce qu'il est un ovale et non un cercle, si vous mettez dans une ligne diagonale, il ne fonctionnera pas tout à fait comme une ligne de symétrie. Le carré a 4 lignes de symétrie: horizontal, vertical et les deux lignes diagonales qui traversent les coins. Si vous prenez un carré et le plier en deux le long de la ligne diagonale qui traverse les coins, vous verrez que les moitiés triangulaires correspondent, de sorte que ceux-ci sont des lignes de symétrie. (Si je commencé à dessiner dans les lignes de symétrie dans le cercle, je ne sais pas où arrêter, parce que toute la ligne que je dessinais par le centre du cercle fonctionnerait.)
Quelles autres lettres majuscules ont une symétrie de rotation?
Formes avec beaucoup de symétrie
Certaines formes (comme la place que nous avons déjà examiné) ont plus de lignes de symétrie que seulement 2 et / ou avoir une symétrie de rotation autour d'un angle qui est non seulement un demi-tour. Pour l'instant, nous allons regarder ce flocon de neige comme exemple:
Juste le flocon de neige
Le flocon de neige et ses symétries
Le prochain endroit à regarder est à mi-chemin entre les lignes de symétrie que vous avez jusqu'à présent - entre les « doigts » - est qu'une ligne de symétrie? Oui! Ce qui nous donne les autres lignes 3 de symétrie. (Vous pouvez essayer le truc nouveau, en regardant entre les lignes de symétrie adjacentes, mais cela ne vous donne pas des côtés égaux.
La vraie vie est pas parfait: Je sais, je sais, quelques-uns des petits doigts du flocon de neige vont sur certaines de ces dernières lignes 3 de symétrie - comment peut-il être? Tout ce que vous trouverez dans la nature - un papillon, un flocon de neige, votre visage. va être pas tout à fait parfait. Il y a un peu de hasard, ainsi que pour la façon dont un flocon de neige se met ensemble, de sorte que tous ces exemples frais de la nature vont être seulement à peu près symétrique (comme la capitale B où le haut et le bas ne sont pas tout à fait parfaitement la même taille). Il y a des moments où l'étude de la symétrie (même si elle est qu'approximative) dans la nature est une chose utile à faire, et il y a des moments où étudient comment les choses dans la nature sont différentes de la symétrie perfectg est une chose utile à faire. Aujourd'hui, nous sommes à la recherche de la symétrie.
Rotations? Regardons les doigts à nouveau. Tous les doigts de l'apparence de flocon de neige (environ) aussi bien - donc un tour qui a gardé la même recherche tournerait un doigt à l'autre. Si vous regardez tous ces tours, il y a six d'entre eux dans un tour complet, de sorte que le flocon de neige a 1 / symétrie 6 tours (il a aussi 2/6 = 1/3 de symétrie tour, et 1 = 3/6 / 2 tourner la symétrie, mais il suffit de dire 1/6 du tour parce que tout le reste est fait de sixtes).