La division des nombres entiers - Un cours complet en arithmétique
De gauche du dividende (252), prendre autant de chiffres que nécessaire pour former un certain nombre (25) qui contiendra le diviseur (7) au moins une fois, mais moins de dix fois. Diviser ce dividende par le diviseur partiel,
et obtenir le premier chiffre du quotient (3). Écrivez-le sur le dernier chiffre (5) du dividende partiel - et écrire le reste à côté du chiffre suivant du dividende. Poursuivre l'opération, jusqu'à ce qu'il n'y a plus de chiffres du dividende.
"7 va en 25 trois (3) fois (21) avec quatre reste."
Ecrire le reste 4 à côté du 2. Continuer:
"7 va en 42 six (6) fois exactement."
Comparez la simplicité de cette division avec longue:
Dans la division longue, nous faire baisser le 2 et écrire à côté du reste 4. Dans la division bref, nous écrivons simplement le reste à côté de la division 2. Long, d'ailleurs, de-souligne le caractère parlé de l'arithmétique. Il donne l'impression fausse que, comme l'algèbre, l'arithmétique est une compétence écrite.
longue division maintenant appartient bien à l'histoire des mathématiques.
Begin, "5 va en 17 trois (3) fois (15) avec 2 reste."
Écrire 3 sur 7 (pas sur 1), et d'écrire le reste 2 à côté de la 9.
Continuer: « 5 va en 29 cinq (5) fois (25) avec 4 reste.
Écrire 5 sur 9, et d'écrire le reste 4 à côté de la 8.
Enfin, "5 va en 48 neuf (9) fois (45) avec 3 reste."
9 Ecrire sur le 8. Le reste final est 3.
Ce problème illustre le point suivant:
Après avoir placé le premier chiffre du quotient.
puis, sur tous les chiffres du dividende
il faut écrire un chiffre dans le quotient.
Nous procédons à un chiffre à la fois.
Nous écrirons un chiffre sur le 1, puis sur le 6, puis sur le 0, et ainsi de suite, jusqu'à ce que finalement nous écrivons un chiffre sur 3.
"4 va en 21 cinq (5) fois (20) avec le reste 1".
Ensuite, "4 va en 16 quatre (4) fois exactement."
Ensuite, "4 va dans 0 zéro (0)."
Chaque fois que le dividende partiel est inférieur au diviseur
-- 0 est inférieur à 4 - 0 écrire dans le quotient.
Ensuite, il faut écrire un chiffre sur 2: « 4 va dans 2 zéro (0). »
Maintenant, les 2 reste. Il est le reste.
Chaque fois que le quotient est 0, ce chiffre en dessous
dans le dividende est le reste.
"4 va en 24 six (6) fois exactement."
Enfin, "4 va en 3 zéro (0)."
3 est le reste final.
Encore une fois, chaque fois que le quotient est égal à 0, le chiffre en dessous du dividende est le reste.
"3 va en 15 cinq (5) fois. 3 va dans deux zéro (0)."
La figure 2 est le reste.
Autrement dit, 152 = 5 0 × 3 + 2.
Nous utilisons la division court chaque fois qu'il est facile de multiplier le diviseur.
Exemple 4. Harold a une dette de 3164 $. Il est en mesure de payer 25 $ par semaine. Combien de semaines va lui pour rembourser la dette?
Solution. Combien de 25 années sera égal à 3164. Pour le savoir, il faut diviser:
"25 va dans 31 un (1) temps (25) avec 6 reste."
"25 va en 66 deux (2) fois (50) avec 16 reste."
"25 164 va dans les six (6) fois (150) avec 14 reste."
A la fin de 126 semaines, puis, la dette sera presque payé. 14 $ demeurera. Par conséquent, il faudra Harold 127 semaines.
Problème. Les multiples de 8 qui sont à moins de 100, sont ce que pour cent de tous les nombres inférieurs à 100?
Pour voir la réponse, passez votre souris sur la zone colorée.
Pour couvrir la réponse à nouveau, cliquez sur « Actualiser » ( « Recharger »).
Faites le problème vous-même d'abord!
Les multiples de 8 sont les nombres 8, 16, 24, 32, et ainsi de suite. Combien de multiples de 8 sont contenus dans 100 - qui est, ce nombre est 100 ÷ 8?
100 ÷ 8 = 12 R 4. Cela signifie, il y a moins de 12 huits 100. (12 x 8 = 96.) La question est: 12 est ce que 100 pour cent de?
L'étudiant doit savoir immédiatement que la réponse est de 12% - parce que ce devrait être la première leçon pour cent!
Pour les étudiants encore nécessaires pour faire des problèmes dans lesquels le diviseur a deux chiffres ou plus, nous présentons l'exemple suivant. Notez, cependant, que cela peut être fait avec la division courte.
38 ne rentrerons pas dans 1; et il ne rentrerai pas dans 17; mais il se mettra en 174. La question est, combien de fois? Répondre,
Essayer le premier chiffre du diviseur, 3, dans les deux premiers chiffres du dividende, 17.
3 va en 17 cinq fois. Par conséquent, nous ne devons pas essayer un nombre supérieur à 5. (Comme un nombre supérieur à 5 × 38 sera trop grand 5 × 3 0 = 15 0, ce qui est inférieur à 174, mais 6 × 3 0 = 18 0. trop grand.)
5, en fait, est trop grand: 5 × 15 3 8 = 0 + 40 = 190.
(L'étudiant doit essayer de faire ces multiplications simples mentalement. Il est le moyen le plus efficace pour tester un chiffre pour le quotient.)
38 entreront dans 174 quatre (4) fois:
4 x 3 = 12 8 0 + 32 = 152.
Pour trouver le reste - que devons-nous ajouter à 52 pour obtenir 74?
22 est le reste.
Dans la longue division. nous faire baisser le 8 et écrire à côté du reste. Dans la division bref, nous écrivons le reste à côté de 8.
Combien de fois 38 aller dans 22 8?
Encore une fois, essayez le premier chiffre du diviseur, 3, dans les deux premiers chiffres du dividende, 22. Bien que 3 dans ses 22 sept (7) fois, 7 est trop grand:
7 × 21 3 8 = 0 + 56 = 266.
38 entrerai 6 fois - exactement:
6 × 18 3 8 = 0 + 48 = 228.
Notez que nous écrivons 4 dans le quotient sur 4 du dividende parce que nous sommes en train de mettre 38 en 174.
On peut alors voir immédiatement que la réponse aura exactement deux chiffres.
4 fois 38 est 152. Le reste est 22. Faire descendre le 8.
38 228 va dans les six (6) fois exactement.
Nous disons: « 4 va en 35 huit (8) fois avec le reste 3. »
Mais 5 - et donc 8 - est à la place des dizaines, donc nous sommes mutiplying fait 80 × 4 = 320. et 9 × 4 = 36:
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