Multiplication binaire - Exploration binaire
Ceci est le troisième d'une série de quatre sur « crayon et du papier » arithmétique binaire, que je vous écris en tant que complément à ma calculatrice binaire. Le premier article traite de plus binaire; le deuxième article décrit soustraction binaire; cet article traite de la multiplication binaire.
Un problème de multiplication est écrit avec un numéro sur le dessus, appelé le multiplicande et un numéro sur le fond, appelé le multiplicateur. L'algorithme a deux phases: la phase de multiplication, où vous produisez ce qu'on appelle des produits partiels, et la phase d'addition, vous permet d'ajouter les produits partiels pour obtenir le résultat.
Dans la phase de multiplication, les chiffres du multiplicateur sont étagées par une à la fois, de droite à gauche. Chaque chiffre de multiplicande est multiplié, à son tour, par le chiffre multiplicateur de courant; Pris ensemble, ces multiplications à un chiffre former un produit partiel. La réponse à chaque multiplication à un seul chiffre provient de la table de multiplication. Certaines de ces réponses sont des nombres à deux chiffres, dans ce cas, le chiffre le moins significatif est enregistré et le chiffre le plus significatif est reporté à ajouter au résultat de la multiplication suivante un seul chiffre.
Par exemple, nous allons multiplier 3.87 et 5.3:
Il y a deux chiffres du multiplicateur, il y a deux produits partiels: 1161 et 19350. Chaque produit partiel a son propre ensemble de porte, qui sont barrés avant le calcul du prochain produit partiel. Voici la phase de multiplication, décomposé en étapes:
Multiplication binaire
Voyant cela, vous vous rendrez compte qu'il n'y a pas besoin de chiffres multiplication par chiffres, ce qui signifie qu'il n'y a pas besoin de consulter un tableau de temps - ce qui signifie qu'il n'y a pas de multiplication, période! Au lieu de cela, vous écrivez juste en bas de 0 lorsque le chiffre actuel du multiplicateur est 0, et vous écrivez le multiplicande lorsque le chiffre actuel du multiplicateur est 1.
Voici ce que la phase « multiplication » ressemble, étape par étape:
Dans la phase d'addition, les produits partiels sont ajoutés à l'aide addition binaire. puis le point de radix est placé de façon appropriée. Cela donne la réponse 1.001.001,001.
Vérification de la réponse
Vous pouvez également vérifier la réponse en utilisant ma calculatrice binaire.
Discussion
Les ordinateurs ne se multiplient pas exactement de cette manière, mais ils exploiter la vue simplifiée de la multiplication binaire que je viens de décrire.
Pourquoi ce travail?
Parce que les deux colonnes sont à peu près la base des séquences géométriques 2, ils utilisent seulement * différentes unités * (ou facteur d'échelle): la première colonne utilise l'unité « standard », qui est, « 1 », et la deuxième colonne utilise le « nouveau » unité, qui est, 12 (multiplicande). Alors que nous obtenons le multiplicateur de sommation des puissances « indigènes » de 2:
32 × 1 × 2 + 1 = 32 + 2 = 34
de la même façon que nous obtenons le résultat final de sommation les puissances de 2 exprimées dans la « nouvelle unité » (12):
32 × 12 + 2 × 12 = 384 + 24 = 408
Parce que ce que la multiplication est vraiment, au niveau le plus profond: un changement d'unités * *. Une propriété d'un nombre est qu'il faut que l'unité, quelle qu'elle soit, et répète ce nombre particulier de fois. Ainsi, le nombre 34, lorsqu'il est appliqué à la « ancienne unité » (1), répète 34 fois pour obtenir 34 (lui-même). Mais lorsqu'elle est appliquée à une autre unité (12 dans ce cas), il répète * cette unité de * au lieu 34 fois, pour obtenir 34 x 12 = 408. L'algorithme égyptien rompt tout simplement cette multiplication en plusieurs étapes plus faciles (doublement est plus facile que la multiplication entière) en exprimant l'un des nombres en binaire, puis mise à l'échelle * que * par la nouvelle unité.
Comment cela se rapporte à la multiplication binaire?
Eh bien, représentent que tous ces chiffres de l'autre doublé colonne en binaire, et vous verrez qu'ils sont le même modèle de bits, vient d'être décalée d'un bit vers la gauche chaque ligne. Ainsi, en ajoutant les lignes qui correspondent aux bits établis dans le multiplicateur 34 (ou les puissances de 2, elle est faite de), on additionne seulement sélectionné décalée des rangées de la même numéro (le multiplicande, ou la nouvelle unité).
S'il vous plaît me expliquer comment le point binaire des fractions est déterminée. Je comprends le processus, mais idk comment vous avez déterminé où placer le point binaire. Je vous remercie.
Rick J'ai un doute sur la part du produit partiel. Can u s'il vous plaît expliquer brièvement? Je vous remercie!
ce sera la façon de le faire (11.011.111 * 11111)