Polynomiale Long Division
Dans cette leçon, je vais aller plus de cinq (5) exemples avec étape détaillée par étape solution sur la façon de diviser polynômes en utilisant la méthode longue. Il est très similaire à ce que vous avez fait revenir au primaire lorsque vous essayez de diviser un grand nombre, par exemple, vous avez 1723 ÷ 5 =. Vous le résoudre comme ci-dessous, à droite?
Si vous pouvez faire simple division numérique par la méthode à long comme indiqué plus haut, je suis convaincu que vous pouvez faire les problèmes ci-dessous. La seule chose ajoutée est la division des variables.
Exemple 1. Diviser en utilisant le procédé de temps de division
En examen rapide, je l'espère, vous acceptez que les deux notre dividende et diviseur sont en effet sous forme standard. Cela signifie que nous sommes maintenant prêts à effectuer la procédure.
ÉTAPE 1. Considérons les deux premiers termes du dividende et le diviseur.
ÉTAPE 2. Diviser le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur.
ÉTAPE 3. Placez le quotient partiel sur le dessus.
ÉTAPE 4. Maintenant, prenez le quotient partiel vous avez placé sur le dessus, 3 x. et à distribuer dans le diviseur (2 x + 4).
Etape 5: Position du produit de (3 x) et (2 x 4) dans le cadre du dividende. Assurez-vous de les aligner par des termes similaires.
ETAPE 6. Effectuer la soustraction par la commutation des signes du polynôme de fond.
ÉTAPE 7. Procéder à l'ajout régulier verticalement. Notez que la première colonne de gauche annule les uns les autres. Agréable!
ÉTAPE 8. charrient le prochain adjacent terme « inutilisé » du dividende.
ÉTAPE 9. Ensuite, regardez le polynôme bas, -14 x -28. prendre son premier terme qui est -14 x et le diviser par le premier terme du diviseur, 2 x.
ETAPE 10. Encore une fois, placer le quotient partiel sur le dessus.
ÉTAPE 11. Utilisez le quotient partiel que vous avez mis en place, -7. et distribuer dans le diviseur. En voyant un modèle maintenant?
ÉTAPE 12. Placez le produit de -7 et le diviseur ci-dessous la dernière ligne d'entrée polynomiale.
ÉTAPE 13. Soustraction signifie que vous allez changer les signes (en rouge).
ÉTAPE 14. Effectuer régulièrement plus le long des colonnes des termes similaires
ÉTAPE 15. Ceci est grand parce que le reste est nul. Cela signifie que le diviseur est un facteur du dividende.
La réponse finale est juste les choses au-dessus du symbole de la division.
Exemple 2. Diviser en utilisant la méthode à long division
Solution. Ce problème est également considéré comme « gentil » comme le premier, parce que le dividende et le diviseur sont en taille standard.
Cette fois-ci autour de vous diviser un polynôme avec quatre termes par un binomiale. Rappelez-vous que l'exemple 1 est une division de polynôme à trois termes (trinôme) par un binomiale. Nous espérons que vous voyez la légère différence.
Nous allons aller de l'avant et de nous en sortir!
ÉTAPE 1. Mise au point sur la gauche la plupart des termes de dividende et diviseur.
ÉTAPE 2. Diviser le plus terme gauche du dividende par le terme le plus à gauche du diviseur.
ÉTAPE 3. Placez la réponse partielle sur le dessus.
ÉTAPE 5. Placer leur produit sous le dividende. Assurez-vous de les aligner par des termes similaires.
ETAPE 6. Effectuer une soustraction en alternant les signes du polynôme de fond.
ÉTAPE 7. Procéder à l'ajout régulier verticalement. Là encore, la première colonne annule les uns les autres. On dirait un modèle pour moi!
ÉTAPE 8. charrient le prochain adjacent terme « inutilisé » du dividende
ÉTAPE 9. Prenez le terme le plus à gauche du polynôme bas, et diviser par le terme le plus à gauche du diviseur.
ÉTAPE 10. Placez la réponse sur le dessus, comme d'habitude.
ETAPE 11. D'accord, effectuer une autre multiplication de la réponse partielle et 2 x diviseur (3 x -2). Apportez le produit ci-dessous.
ÉTAPE 12. Effectuer la soustraction par commutation des signes et procéder à plus normale.
ÉTAPE 13. charrient le dernier terme utilisé du dividende. Nous y sommes presque!
ÉTAPE 14. Nous allons jusqu'à une fois de plus. Diviser le premier terme du polynôme bas par le premier terme du diviseur. Placez le haut de réponse là-bas!
ÉTAPE 15. Ceci est notre « dernier voyage » en baisse si nous répartissons la réponse partielle -1 par le diviseur (3 x -2). et en plaçant le produit « en bas ».
ETAPE 16. Terminer cette off par soustraction partant comme avec un reste de -7.
ÉTAPE 17. Rédiger la réponse finale sous la forme ...
Exemple 3. Diviser en utilisant le procédé de temps de division
Solution. Si vous observez le dividende, il manque certains pouvoirs de la variable x qui sont x 3 et x 2. Je dois insérer des coefficients zéro comme des espaces réservés pour manque de pouvoirs de la variable. Ceci est un élément essentiel pour appliquer correctement les procédures de division.
Donc, je réécris le problème original. Maintenant, « s tous les x sont comptabilisés!
ÉTAPE 1. Mettre l'accent sur les conditions menant à l'intérieur et à l'extérieur du symbole de la division.
ÉTAPE 2. Diviser le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur.
ÉTAPE 3. Placez la réponse partielle sur le dessus.
ETAPE 4. Utiliser cette réponse partielle placée sur le dessus, 3 x 2 pour distribuer dans le diviseur (x + 1).
ÉTAPE 5. Mettez le résultat dans le cadre du dividende. Assurez-vous de les aligner par des termes similaires.
ÉTAPE 6. Soustraire les ensemble en veillant à changer les signes des termes du bas avant d'ajouter.
ÉTAPE 7. charrient le prochain terme utilisé du dividende.
ÉTAPE 8. En regardant le polynôme bas, -3 x 3 + 0 x 2. Utilisez le premier terme -3 x 3 et le diviser par le premier terme du diviseur, x. Mettez la réponse au-dessus du symbole de la division.
ÉTAPE 9. Multiplier la réponse que vous avez précédemment, -3 x 3. et distribuer dans le diviseur (x + 1).
ÉTAPE 10. Placez la réponse ci-dessous puis effectuer la soustraction.
ÉTAPE 11. Baissez le prochain terme adjacent du dividende
ÉTAPE 12. remontons en divisant le premier terme ci-dessous par le premier terme du diviseur.
ÉTAPE 13. Descends en répartissant la réponse quotient partiel dans le diviseur, suivi par soustraction.
Je crois que le modèle est logique maintenant. Oui?
ÉTAPE 14. charrient le dernier terme du dividende.
ÉTAPE 15. remontons tout en effectuant la division.
ÉTAPE 16. Redescendez tout en effectuant la multiplication.
ÉTAPE 17. Est-ce que la soustraction finale, et nous fait! Le reste est égal à 20.
ÉTAPE 18. La réponse finale sous la forme est ...
Exemple 4. Diviser le polynôme en utilisant la méthode à long division
Solution. Le dividende manque évidemment beaucoup de variable x. Cela signifie que je dois insérer des coefficients zéro dans tous les pouvoirs manquants de la variable.
J'ai besoin de réécrire le problème de cette façon d'inclure tous les exposants de x: