SparkNotes Algebra II division d'un polynôme d'un polynomiale par un binomiale
Long Division d'une polynomiale par un binomiale
Long Division d'une polynomiale par un binomiale
longue division d'un polynôme par un binomiale est effectuée essentiellement de la même manière que longue division de deux entiers sans variables:- Diviser le terme plus haut degré du polynôme par le terme plus haut degré de la binomiale. Ecrire le résultat au-dessus de la ligne de division.
- Multiplier ce résultat par le diviseur, et soustraire le binomiale résultant du polynôme.
- Diviser le terme plus haut degré du polynôme restant par le terme plus haut degré de la binomiale.
- Répétez ce processus jusqu'à ce que le polynôme restant a degré inférieur à la binomiale.
Figure%: Long Division
Les deux théorèmes suivants ont des applications à la longue division:
Théorème des Restes. Lorsque se divise un polynôme P (x) par x - a. le reste est égal à P (a).
Théorème facteur. Si P (x) est un polynôme et P (a) = 0. alors x - a est un facteur de P (x). En d'autres termes, si le reste lorsque P (x) est divisé par x - a est 0, alors x - a est un facteur de P (x).
Exemple. Si P (x) = 3x 3 -2x 2 + 4x - 1. Utilisez le théorème de trouver le reste reste lorsque P (x) est divisé par x - 2.
P (2) = 3 (2) 3 2 (2) 2 + 4 (2) - 1 = 23.
Le reste est 23.
P (- 3) = (- 3) 4 2 (- 3) 3 -7 (- 3) 2 2 (3) - - 8 = - 50 ≠ 0.
P (2) = (2) 4 2 (2) 3 -7 (2) 2 + 2 (2) - 8 = 0.