SparkNotes polynomiale Fonctions Division longue de Polynomials
Lorsque vous essayez de trouver les racines d'un polynôme, il sera utile de pouvoir diviser ce polynôme par d'autres polynômes. nous apprendrons ici comment.
longue division de polynômes est un peu comme division longue des nombres réels. Si les polynômes impliqués ont été écrits sous forme de fraction, le numérateur serait le dividende, et le dénominateur serait le diviseur. Pour diviser polynômes à l'aide de longue division, d'abord diviser le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur. Ceci est le premier terme du quotient. Multipliez le nouveau terme par le diviseur, et soustraire ce produit du dividende. Cette différence est le nouveau dividende. Répétez ces étapes, en utilisant la différence que le nouveau dividende jusqu'à ce que le premier terme du diviseur est d'un degré plus élevé que le nouveau dividende. Le dernier « nouveau dividende » dont le degré est inférieur à celui du diviseur est le reste. Si le reste est égal à zéro, le diviseur divisé à parts égales dans le dividende. Dans l'exemple ci-dessous, f (x) = x 4 + 4x + 3 x - 10 est divisé par g (x) = x 2 + 3x - 5.
Figure%: division longue de polynômes.
Deux théorèmes importants se rapportent à longue division de polynômes.
Les états de théorème du reste de ce qui suit: si un polynôme f (x) est divisé par le polynôme g (x) = x - c. puis le reste est la valeur de f en c. f (c).
Le théorème de facteur indique ce qui suit: Soit f (x) un polynôme; (X - c) un facteur de f si et seulement si f (c) = 0. Cela signifie que si une valeur donnée de c est une racine d'un polynôme, alors (x - c) est un facteur de ce polynôme.
division synthétique est une façon simple de diviser des polynômes par un polynôme de la forme (x - c). Il est à la fois un moyen pour calculer la valeur d'une fonction en c (Remainder Theorem), ainsi que pour vérifier si oui ou non c est une racine du polynôme (théorème Factor). division synthétique est un raccourci vers division. Il ne nécessite que trois lignes - la première ligne pour le dividende et le diviseur, la deuxième ligne pour les valeurs intermédiaires, et la troisième ligne pour le quotient et le reste. Il est fait de cette façon. Laissez le dividende ont un degré n. 1) Conformément à une écrire les coefficients du polynôme en tant que dividende, et soit C le diviseur. 2) Dans la troisième ligne réécrire le coefficient principal du dividende directement en dessous de sa position sur le dividende. 2) le multiplier par le diviseur, et d'écrire le produit en ligne deux directement au-dessous du coefficient de xn - 1. 3) Ajouter ce produit au numéro directement au-dessus du dividende (ce nombre est le coefficient de xn - 1) obtenir un nouveau numéro. Répétez les étapes deux et trois jusqu'à ce que le polynôme entier a été divisé. Le quotient sera un degré inférieur au dividende. Les coefficients du quotient sont les premiers n - 1 chiffres dans la troisième ligne. Le reste est le dernier numéro à la troisième ligne. Ci-dessous, un polynôme de la forme (x - c) est divisé en utilisant la division de temps, puis en utilisant division synthétique. Étudier attentivement.
Figure%: division long d'un polynôme de la forme (x - c).
Figure%: division synthétique.