Quel est le jeu le plus extrême 4 ou 5 dés n-face non transitives Mathématiques Stack échange
Un jeu de dés non transitives est un jeu de dés dont les numéros de visage sont tels que la relation « est plus susceptible de rouler un nombre supérieur à » est pas transitive. (Voir wikipedia)
Pour certains jeux, l'écart par rapport à la transitivité est faible dans le sens que A bat B bat C bat A avec probabilités $ P_ $ légèrement supérieur à 0,5 $ $. Les dés Efron (il y en a 4) a battu l'autre nontransitively avec une probabilité 2/3 $ $.
Peut-on faire un ensemble strictement mieux de 4 dés à six faces? Autrement dit, un ensemble de 4 dés à six faces de telle sorte qu'ils battent les uns des autres nontransitively avec toutes les probabilités $> 2/3 $?
Peut-on faire strictement meilleur ensemble de 4 $ n $ dés pour à flancs une petite $ n $ que l'on peut facilement faire un dé sur, par exemple $ N = 4, 8, 12, 20 $?
Peut-on faire strictement meilleur ensemble de 5 $ n $ dés pour à flancs une petite $ n $ que l'on peut facilement faire un dé sur, par exemple $ N = 4, 6, 8, 12, 20 $?
Peut-on faire un strictement meilleur ensemble de 3, 4 ou 5 dés, chacun ayant potentiellement un nombre différent de côtés ($ 4, 6, 8, 12 $ ou 20 $ $)?
Idéalement, je voudrais trouver un ensemble assez restreint de assez facile à faire, de préférence dés platonique solide qui a battu l'autre nontransitively avec des probabilités> 80%. Ils feraient un excellent outil pédagogique et tour de magie. Il y a une autre réponse sur math.stackexchange qui prétend que le mieux que vous pouvez faire avec 3 dés est $ p = 0,58 $, ce qui est décevant près de 0,5 $ $; pour une aide à l'enseignement, vous devez être en mesure de battre les étudiants presque à chaque fois pour eux de repérer le modèle rapidement. Les dés de efron sont sensiblement mieux à 2/3 $ $, mais est-ce vraiment le meilleur que nous pouvons faire?
EDIT: J'ai raté cette réponse qui fait valoir que la probabilité ne peut pas être> à 0,75, indépendamment des détails des dés. Pourtant, il serait bon de savoir ce que les dés « plus simple » / petit jeu de « simple » est que vous obtient ci-dessus, disons, 70%, 72%, etc.
En outre, en supposant que l'autre joueur ne comprend pas encore ce qui se passe, une non transitive uniforme probabilité de 75 $% $ - $ \ epsilon $ peut encore être améliorée en faisant quelques dés perdre avec une probabilité> 75 $% de $, de sorte que si l'autre joueur choisit au hasard des dés, la volonté sont battus en moyenne beaucoup plus de 75 $ $% du temps. Les « pires » choix peuvent être encouragés en faisant le plus grand nombre leur très élevé. Pour autant que je comprends la preuve dans cette réponse. cette possibilité n'est pas exclu.