Tables d'addition et de multiplication dans différentes bases
De nombreux enfants grandissent superstitieux, et je pense que vous ne pouvez pas transporter, sauf dans des dizaines; ou qu'il est faux de transporter dans quoi que ce soit mais des dizaines. L'utilisation de l'algèbre est de les libérer de l'esclavage à toutes ces absurdités superstitieux, et les aider à voir que les chiffres venaient tout aussi bien si nous avons procédé à huit ou douze ans ou une vingtaine d'années. Il est un peu difficile de le faire au début, parce que nous ne sommes pas habitués à ce; mais l'algèbre aide à surmonter notre raideur et définir les habitudes et faire numeration sur aucune base qui convient la question que nous traitons.
En outre, 144 × 36 = 6243. En effet,
Le même, bien sûr, est vrai de 2 × 2 = 4 qui est vrai dans toutes les bases commençant par 5. Dans les bases 4,3 et 2, il apparaît comme
2 x 2 = 10
2 x 2 = 11
10 × 10 = 100.
Comme on le voit, les systèmes numériques avec des bases différentes ont de nombreuses caractéristiques communes. Certaines fonctionnalités sont, bien sûr, unique. Par exemple, dans la base 6 tous les nombres premiers se terminent par 1 ou 5 (pourquoi?). Base de 3 a été utilisé dans certains premiers ordinateurs. En base 3, les nombres sont représentés avec des chiffres 0,1 et 2. Il est également possible de faire passer avec des chiffres -1,0,1 de sorte que tout nombre sera représentable comme somme algébrique (ie permettant à la fois plus et moins) de puissances distinctes de 3. Par exemple, 27 = 3 3 28 3 = 3 + 3 = 0. 29 3 3 + 1 au 3 mars 0. 30 = 3 3 + 3 = 1. 31 3 3 + 3 1 + 3 32 3 = 0. 3 + 3 février-3 janvier - 3 0. 33 = 3 3 + 2 au 3 mars 1. 34 = 3 + 3 mars 2 à 3 1 + 3 = 0. 35 3 3 + 2 au 3 mars 0. 36 = 3 3 + 3 = 2. 37 3 3 3 + 2 + 3 = 0. 38 3 3 3 + 2 + 1 à 3 mars 0. 39 = 3 3 3 + 2 + 3 = 1. 40 3 3 3 + 2 + 3 1 + 3 = 0. 41 4 mars-3 mars - 2 3 - 1 à 3 mars 0. etc.
En faisant des recherches pour ses lois, Kepler (1571-1630) a utilisé une notation de nombre ingénieux basé sur le système romain, où la soustraction ainsi que l'addition a été impliqué. Kepler utilise les symboles I, V, X, L, mais au lieu des nombres 1, 5, 10, 50, il choisit 1, 3, 9, 27, et ainsi de suite. (J.R.Newman, le monde des mathématiques. V1.)
Les systèmes numériques servent de représenter des nombres de différentes façons. Comme les exemples ci-dessous montrent, les systèmes binaires et ternaires ont leur place dans ce domaine avec des applications très pratiques:
problèmes similaires pesant apparaissent dans plusieurs livres:
Plus étrange encore était une possibilité d'inclure des bases même dans ce cadre. Les chiffres représenteraient entre entiers points médians! Pour r = 10, on utiliserait 9 '/ 2, 7' / 2, 5 '/ 2, 3' / 2, 1' / 2, 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9 / 2 sous forme de chiffres. Un inconvénient gênant était que les entiers auraient plusieurs représentations:
où je gardais les chiffres individuels entre parenthèses pour souci de simplicité.
L'avantage de l'approche était que les tables d'addition et de multiplication (étant symétrique par rapport à apprêtées et non apprêtées chiffres) nécessiterait moins d'effort à mémoriser.
- Napier os est un excellent outil pour étudier la multiplication (dans divers systèmes.) L'addition est mieux gérée avec Abacus. ou son chinois (Suan pan) ou japonais (Soroban) variantes.
- La conversion de fractions entre les différentes bases, bien que la suite de sensiblement la même représentation, est encore différent de conversion de nombres entiers et mérite une page spéciale.
- Un petit nombre jeu de devinettes aide internaliser le système binaire.
- système binaire est indispensable pour saisir la bonne stratégie dans le jeu de Nim.
- système binaire se révèle aussi utile pour la conception infinies carrés latins.
- Les systèmes binaires et ternaires sous-tendent les constructions de l'ensemble de Cantor et le joint Sierpinski.