Chi Place Statistiques
Types de données:
Quel est votre sexe?
Disrete- Combien de voitures possédez-vous?
Continue - Quelle est votre taille?
Notez que des données discrètes se posent fom un processus de comptage, tandis que des données continues résultent d'un processus de mesure.
La statistique du chi carré compare les décomptes ou comptes de réponses catégoriques entre deux (ou plusieurs) groupes indépendants. (Note: Chi tests carrés ne peuvent être utilisés sur les chiffres réels et non sur des pourcentages, des proportions, des moyens, etc.)
2 x 2 Table de contingence
Il existe plusieurs types de tests chi carré en fonction de la façon dont les données ont été recueillies et l'hypothèse testée. Nous allons commencer par le cas le plus simple: un tableau de contingence 2 x 2. Si l'on fait la 2 x 2 tableau à la notation générale indiquée ci-dessous dans le tableau 1, en utilisant les lettres a, b, c et d pour indiquer le contenu des cellules, alors nous aurions le tableau suivant:
Tableau 1. notation générale pour un tableau de contingence 2 x 2.
Pour un tableau de contingence 2 x 2 la statistique du chi carré est calculée par la formule:
Note: notez que les quatre composantes du dénominateur sont les quatre totaux des colonnes de la table et les lignes.
Supposons que vous avez effectué un essai de médicament sur un groupe d'animaux et vous ont émis l'hypothèse que les animaux recevant le médicament montreraient la fréquence cardiaque a augmenté par rapport à ceux qui ne reçoivent pas le médicament. Vous menez l'étude et recueillir les données suivantes:
Ho: La proportion des animaux dont la fréquence cardiaque accrue est indépendant du traitement médicamenteux.
Ha: La proportion des animaux dont la fréquence cardiaque accrue est associée à un traitement médicamenteux.
Tableau 2. Résultats de Hypothétiques essais de médicaments.
Rythme cardiaque
Augmenté
Pas de fréquence cardiaque
Augmenter
En appliquant la formule ci-dessus, nous obtenons:
Chi carré = 105 [(36) (25) - (14) (30)] 2 / (50) (55) (39) (66) = 3,418
Avant de pouvoir procéder nous EED de savoir combien de degrés de liberté que nous avons. Quand une comparaison est faite entre un échantillon et une autre, une règle simple est que les degrés de liberté égale (nombre de colonnes moins un) x (nombre de lignes moins un) sans compter les totaux des lignes ou des colonnes. Pour nos données, cela donne (2-1) x (2-1) = 1.
Nous avons maintenant notre statistique chi carré (x 2 = 3,418), notre niveau de signification alpha prédéterminée (0,05), et nos degrés de liberté (df = 1). Saisie de la table de distribution de Chi carré avec 1 degré de liberté et de lecture le long de la ligne que nous trouvons notre valeur de x 2 (3,418) est comprise entre 2,706 et 3,841. La probabilité correspondant est compris entre 0,10 et 0,05 niveaux de probabilité. Cela signifie que la valeur de p est supérieure à 0,05 (il est en fait 0,065). nous ne rejeter l'hypothèse nulle depuis une valeur p de 0,65 est supérieur au seuil de signification classiquement accepté de 0,05 (à savoir p> 0,05). En d'autres termes, il n'y a pas de différence statistiquement significative dans la proportion d'animaux dont la fréquence cardiaque a augmenté.
Que se passerait-il si le nombre d'animaux témoins dont la fréquence cardiaque augmenté que de 29 au lieu de 30 et, par conséquent, le nombre de contrôles dont le taux n'a pas augmenté entendre changé du 25 au 26? Essayez. Notez que la nouvelle valeur x 2 est 4,125 et cette valeur est supérieure à la valeur de la table de 3,841 (à 1 degré de liberté et un niveau alpha de 0,05). Cela signifie que p < 0.05 (it is now0.04) and we reject the null hypothesis in favor of the alternative hypothesis - the heart rate of animals is different between the treatment groups. When p probability level (alpha)
Pour le calcul du chi carré un peu plus facile, branchez vos valeurs observées et attendues dans l'applet suivante. Cliquez sur la cellule, puis entrez la valeur. Cliquez sur le bouton de calcul dans le coin inférieur droit de voir la valeur du chi carré imprimé dans la main gauche inférieure Coner.
Chi deux de Fit (un test de l'échantillon)
Ce test nous permet de Compae une collection de données catégoriques avec une distribution théorique attendue. Ce test est souvent utilisé en génétique pour comparer les résultats d'une croix avec la distribution théorique basée sur la théorie génétique. Supposons que vous préformées une monohybride de simpe croisement entre deux personnes qui étaient hétérozygotes pour le caractère d'intérêt.
Les résultats de votre croix sont présentés dans le tableau 4.
Tableau 4. Résultats d'une coss monohybride entre deux hétérozygotes pour le « un » gène.
Pour mettre cela en contexte, cela signifie que nous n'avons pas un rapport 3: 1 de A_ à aa progéniture.
Pour le calcul du chi carré un peu plus facile, branchez vos valeurs observées et attendues dans l'applet java suivante.
Cliquez sur la cellule, puis entrez la valeur. Cliquez sur le bouton de calcul dans le coin inférieur droit de voir la valeur du chi carré imprimé dans la main gauche inférieure Coner.
Chi carré test d'indépendance
Pour une table de contingence qui a des lignes et des colonnes de r c, le test du chi carré peut être considéré comme un test de l'indépendance. Dans un test ofindependence les hypothèses nulle et alternative sont:
Ho: Les deux variables sont indépendantes.
Ha: sont liés les deux variables.
Nous pouvons utiliser l'équation du chi carré = la somme de tous les (f e) 2 / f e
Ici f o indique la fréquence des données observées et f e est la fréquence des valeurs attendues. Le tableau général ressemblerait à quelque chose comme celui ci-dessous: