Comment résoudre polynômes avec division longue, StudyPug
La division Polynomials
Parfois, le plus souvent lorsqu'ils traitent avec des expressions rationnelles, il sera nécessaire de diviser polynômes. Ce processus peut sembler intimidant, surtout quand nous avons des degrés plus grands et plus grands dans polynômes plus complexes. Heureusement, cependant, il existe deux méthodes éprouvées et vraie pour aider à cette tâche! Ces deux méthodes sont la division synthétique et division.
Étapes de la résolution Division synthétique:
division synthétique est un processus « rapide » qui permet de répartir plus efficacement polynômes, par rapport à l'utilisation de ce bon vieux façonné division. En dépit d'être plus efficace, les étapes de la division synthétique impliquent un travail égal, et vous devez garder soigneusement trace de toutes les valeurs.
Dans la division, nous utilisons les coefficients du diviseur et le dividende, plutôt que les polynômes entiers eux-mêmes. Nous définissons comme diviseur du polynôme que nous divisons par, et nous définissons des dividendes comme le polynôme que nous divisons par le diviseur.
À l'issue de ce processus, on se retrouve avec le quotient et le reste. Nous définissons le quotient comme la « solution » à la division, et nous définissons reste à tout ce qui ne peut être divisé pour donner une solution « tout », qui deviendra plus clair dans l'exemple plus tard.
1) = dividende (diviseur) (quotient) + reste
2) d i v i d e n d d i v i s o r = q u o t i e n t + r e m a i n d e r d i v i s o r \ frac = quotient + \ frac d i v i s o r d i v i d e n d = q u o t i e n t + d i v i s o r r e m a i n d e r
Maintenant que nous avons une bonne compréhension des techniques et de la terminologie derrière la division des polynômes, nous allons jeter un oeil à quelques problèmes de division synthétique.
Diviser le polynôme suivant par (x-4):
x 4 - 3 x 5 + x ^ - 3x + 5 x 4 - 3 x 5 +
- Étape 1. Configuration de la Division synthétique
Avant de pouvoir commencer à se diviser, il est important de noter que nous devons écrire sur des termes pour tous les termes de la fonction quartique, même si les coefficients sont nuls.
Étapes de la résolution polynomiale Long Division:
Comme indiqué dans la section précédente sur la division synthétique, la terminologie et la théorie derrière la longue division est identique. Ce qui est différent est les étapes longues de division. Ceci est très clair dans certains exemples de problèmes.
Diviser en utilisant longue division: 8 x 3 - 4 x 1 2 + 7 x - 1 ÷ 2 x - 5 8x ^ ^ -14x + 7x-1 \ div 2x-5 8 x 3 - 1 4 x 2 + 7 x - 1 ÷ 2 x - 5
- ÉTAPE 1. Trouver premier terme en divisant le premier terme du numérateur par le premier terme du dénominateur, et le mettre dans la réponse. Puis, multiplier le dénominateur par cette réponse, mettez au-dessous du numérateur et soustraire pour créer un nouveau polynôme. Déroulez les polynômes restants.
Diviser en utilisant longue division: (x 3 + x 5 - 1 1) (x - 2) \ frac + 5x-11)> (x - 2) (x 3 + x 5 - 1 1)
- ÉTAPE 1. Trouver premier terme en divisant le premier terme du numérateur par le premier terme du dénominateur, et le mettre dans la réponse. Puis, multiplier le dénominateur par cette réponse, mettez au-dessous du numérateur et soustraire pour créer un nouveau polynôme. Déroulez les polynômes restants.
Théorème Remainder:
En tant que dernier sujet de la discussion, pour gagner du temps, le théorème du reste est un puissant pour diviser polynômes quand les choses sont trop compliquées ou le temps est court.
Selon le théorème Remainder:
Si l'on divise un polynôme f (x) par (x-c), le reste de cette division est tout simplement égale à f (c).
Ce théorème est particulièrement utile, car il réduit la quantité de travail que nous devons faire pour résoudre ces types de problèmes. Sans ce théorème, nous devons aller à la peine d'utiliser division longue et / ou division synthétique pour résoudre pour le reste, ce qui est difficile et prend du temps.
Et c'est tout. Vous avez maintenant tous les outils nécessaires pour diviser une paire de polynômes. Essayez de pratiquer et maîtriser division synthétique et à long avant d'utiliser l'astuce pratique du théorème du reste, d'abord. Pour une calculatrice de division utile, consultez ce grand lien ici. Enfin, pour une étude plus approfondie et connexes, voir nos vidéos sur des expressions rationnelles. divisant les expressions rationnelles. la division des polynômes. et l'intégration de fonctions rationnelles en fractions partielles.