Comment diviser avec Polynomials longue Division - Vidéo & Transcript Leçon
longue division arithmétique et la division à long polynomiale sont très similaires. Oui, c'est un processus long, mais une fois que vous avez le rythme que vous obtiendrez tous les problèmes correct!
Polynomiale Long Division
longue division polynomiale est très similaire à la longue division que nous avons fait que les enfants, sauf que maintenant nous avons des chiffres et x s. Il ne faut que deux étapes qui sont répétées jusqu'à ce que vous avez terminé.
- Diviser les premiers termes.
- Multiplier le résultat du diviseur, puis soustraire du dividende.
- Répéter!
Passons en revue les parties d'un problème de division. Nous avons le diviseur divisé en dividende, et bien sûr notre réponse est le quotient.
Exemple 1
Voici notre premier exemple: (x ^ 2 + 7x + 12) / (x + 3).
Pour remplir notre division longue, x ^ 2 + 7x + 12 est le dividende, il va sous le symbole long division. x 3 est le diviseur, donc il va à l'extérieur, devant le symbole de longue division. Maintenant, nous sommes prêts à commencer la division. Les étapes sont les mêmes à chaque fois. Il est plus facile de montrer et de parler des étapes que les énumérer, donc nous allons jeter un coup d'oeil. Pour trouver le premier terme du quotient, nous prenons les premiers termes du diviseur et le dividende et les diviser. Je tiens à les écrire comme une fraction; il est plus facile de diviser ou de réduire: x ^ 2 / x = x. x est le premier terme du quotient; nous écrivons au-dessus du symbole long division. Pour comprendre ce que nous allons soustraire du dividende, on multiplie x fois le diviseur, x 3: x (x 3) = x ^ 2 + 3x. x ^ 2 + 3x est écrit sous le dividende, correspondant à des termes semblables. Voici où je veux rendre la vie facile. Pour soustraire les polynômes, je change simplement leurs signes et ajouter! Donc x ^ 2 -x ^ 2 = 0, et 7x - 3x = 4x. Tout comme nous l'avons fait dans la division longue, nous faire baisser le prochain mandat, qui est de 12.
Prenez les premiers termes du diviseur et du dividende et les diviser.
Devine quoi? Nous faisons exactement le même pas! Pour trouver le prochain terme du quotient, nous prenons les nouveaux premiers termes et les diviser, nous aurons donc 4x / x. Je tiens à les écrire comme une fraction; il est plus facile: 4x / x = 4. 4 ou 4 positif, est le prochain terme du quotient. Rappelez-vous, qui obtient écrit à côté du x au-dessus du symbole long division. Pour comprendre ce que nous allons soustraire du dividende, on multiplie 4 fois le diviseur, (x + 3). (4) (x + 3) = 4x + 12. 4x + 12 est écrit sous le dividende, correspondant à des termes semblables. Ensuite, j'aime changer les signes et ajouter en bas: 4x + 12 - 4x - 12 = 0. Il se trouve notre reste est égal à zéro. Qu'est-ce que notre réponse ressemble? Il suffit de regarder au-dessus du symbole de la division: x + 4. Pensez-vous à vous « Ce n'était pas trop mal »? Essayons un peu plus. Ne pas paniquer. Suivez les mêmes étapes exactes, répéter et nous aurons une réponse.
Exemple # 2
Pour remplir notre division longue, 15x ^ 2 + 26x + 8 est du dividende, il va sous le symbole long division. 5x + 2 est le diviseur, donc il va à l'extérieur à l'avant du symbole long division. Maintenant, nous sommes prêts à commencer la division. Pour trouver le premier terme du quotient, nous prenons les premiers termes du diviseur et du dividende et les diviser: 15x ^ 2 / 5x = 3x. 3x est le premier terme du quotient; nous écrivons au-dessus du symbole long division. Pour comprendre ce que nous allons soustraire du dividende, on multiplie fois 3x le diviseur, 5x + 2: 3x (5x + 2) = 15x ^ 2 + 6x. 15x ^ 2 + 6x est écrit sous le dividende, correspondant à des termes semblables. J'aime changer les signes et ajouter directement vers le bas: 15x ^ 2 - 15x ^ 2 = 0, et 26x + (-6x) = 20x. Tout comme nous l'avons fait dans la division longue, nous allons faire baisser le prochain mandat, qui est de 8.
Faire descendre les 8 et diviser à nouveau.
Et nous faisons exactement la même étape! Pour trouver le prochain terme du quotient, nous prenons les nouveaux premiers termes et les diviser: 20x / 5x = 4. 4 ou +4, est le prochain mandat du quotient. Rappelez-vous, qui obtient écrit à côté de la 3x au-dessus du symbole long division. Pour comprendre ce que nous allons soustraire du dividende, on multiplie 4 fois le diviseur, 5x + 2: (4) (5x + 2) = 20x + 8. 20x + 8 est écrit sous le dividende, correspondant à des termes semblables. Je vais changer leurs signes et ajouter directement vers le bas: 20x + (-20x) = 0; 8 + (-8) = 0. Il se notre reste est nul. Pour trouver votre réponse, ou le quotient, regardez juste au-dessus du symbole de la division: 3x + 4. D'accord, je sais ce que vous pensez: « Qu'est-ce qui se passe quand j'ai un reste » Essayons un problème à long division qui a un reste. Pas de magie ici! Nous allons suivre les mêmes étapes, à l'exception de notre réponse finale sera un peu différent.
Exemple # 3
déverrouiller contenu
Pour compléter notre division longue, 4x ^ 2 + 8x - 5 est le dividende, il va sous le symbole long division. 2x + 1 est le diviseur, donc il va à l'extérieur devant le symbole de la division longue. Maintenant, nous sommes prêts à commencer la division. Pour trouver le premier terme du quotient, nous prenons les premiers termes du diviseur et du dividende et les diviser: 4x ^ 2 / 2x = 2x. 2x est le premier terme du quotient; nous écrivons au-dessus du symbole long division. Pour comprendre ce que nous allons soustraire du dividende, nous multiplions fois 2x Le diviseur, 2x +1: 2x (2x + 1) = 4x ^ 2 + 2x. 4x ^ 2 + 2x est écrit sous le dividende, correspondant à des termes semblables. J'aime changer leurs signes et ajouter directement vers le bas: 4 x ^ 2 + (-4x ^ 2) = 0 et 8 x + (-2x) = 6x. Tout comme nous l'avons fait avant, nous allons faire baisser le prochain mandat, qui est -5.
Modifiez les signes, ajouter directement vers le bas, et faire baisser le -5.
Nous allons faire de nouveau exactement le même pas! Pour trouver le prochain terme du quotient, nous prenons les nouveaux premiers termes et les diviser: 6x / 2x = 3. 3 ou 3, est le prochain mandat du quotient. Rappelez-vous, qui obtient écrit à côté de la 2x au-dessus du symbole long division. Pour comprendre ce que nous allons soustraire du dividende, nous multiplions 3 fois le diviseur, 2x +1. (3) (2x + 1) = 6x + 3. 6x + 3 est écrit sous le dividende, correspondant à des termes semblables. Encore une fois, j'aime changer les signes et ajouter directement vers le bas, donc 6x + (-6x) = 0; -5 + (-3) = -8. Il se notre reste est -8. Nous allons écrire le reste en une fraction: -8 / (2x + 1). Donc, notre réponse finale va ressembler à (2x + 3) + -8 / (2x + 1).
La division de polynômes en utilisant la longue division ne prend que deux étapes qui sont répétées jusqu'à ce que vous avez terminé!
- Diviser les premiers termes.
- Multiplier ce quotient par le diviseur et le soustraire du dividende.
- Et répétez!
Rappelez-vous combien de travail vous avez fait avec la longue division? Combien de papier que vous avez utilisé? La même chose est vraie pour la longue division polynomiale. Ne pas sauter les étapes, utilisez votre papier et ne pas essayer dans votre tête. réponses à choix multiples sont très similaires pour une raison! Une petite erreur et le problème est mal. Il n'y a pas de crédit partiel sur un test à choix multiples.
Objectifs de la leçon
Après avoir terminé cette leçon, vous devriez avoir aucun problème sur les polynômes de division.
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