Direct, inverse, et combiné Variation conjointe
Cette section couvre:
Lorsque vous commencez à étudier l'algèbre, vous aussi étudier comment deux (ou plus) les variables peuvent se rapporter les uns aux autres en particulier. Les cas, vous allez étudier sont les suivants:
Ces sons comme beaucoup de mots mathématiques de fantaisie, mais il est vraiment pas trop mal. Voici quelques exemples de variation directe et inverse:
Lorsque deux variables sont liées directement, le rapport de leurs valeurs est toujours le même. Donc, comme on monte, fait ainsi l'autre, et si l'on descend, l'autre le fait. Penser à variation linéaire direct en ligne « y = mx », où le rapport de y à x est la pente (m). Avec la variation directe, l'y est toujours ordonnée à l'origine 0 (zéro); c'est la façon dont il est défini.
(Notez que la partie Variation. Ou « varie en partie », signifie qu'il ya une constante supplémentaire fixe, nous aurons donc une équation comme \ (y = mx + b \), qui est notre équation linéaire typique.)
problèmes de variation directe sont généralement écrites:
Certains problèmes demanderont cette valeur k (qui est appelée la constante de variation ou constante de proportionnalité - c'est comme une pente!); d'autres vont vous donner 3 des 4 valeurs pour x et y et vous pouvez simplement mettre en place un rapport pour trouver l'autre valeur. Je pense k vient du mot « constante » dans une autre langue.
(Je suppose dans ces exemples que la variation directe est linéaire.. Quelque temps que je le vois où ce n'est pas, comme dans un carré direct Variation où \ (y = k ^> \) Il est un exemple de problème de mot de ce ici)
Rappelez-vous l'exemple de faire 10 $ l'heure au centre commercial (y = 10x)? Ceci est un exemple de variation directe, étant donné que le rapport de la quantité que vous apportez à combien d'heures vous travaillez est toujours constante.
Problème direct Variation Mot:
Donc, nous pourrions avoir un problème comme celui-ci:
Nous pouvons résoudre ce problème de deux manières différentes, comme le montre. Nous faisons ces méthodes quand on nous donne trois des quatre valeurs pour x et y.
Il est vraiment facile. Pouvez-vous voir pourquoi la méthode de mesure peut être la méthode préférée, à moins que vous demande de trouver la constante k dans la formule?
Encore une fois, si le problème demande l'équation que les modèles de cette situation. il serait « y = 10x ».
Problème direct Variation Mot:
Le montant d'argent recueilli lors d'une collecte de fonds de l'école est directement proportionnelle au nombre de personnes qui y participent. L'année dernière, le montant d'argent recueilli pour 100 participants était de 2500 $. Combien d'argent sera porté si 1000 personnes assistent à cette année?
Faisons ce problème en utilisant à la fois la méthode de la formule et la proportion Méthode:
Problème direct Variation Mot:
Brady a acheté une machine à laver économe en énergie pour son nouvel appartement. Si elle permet d'économiser environ 10 litres d'eau par charge, combien de gallons d'eau elle sauver si elle se lave 20 brassées de lessive?
Faisons-le avec le modèle de proportion:
Voyez comment ces types de problèmes similaires aux problèmes Proportions que nous avons fait plus tôt?
Direct Place Variation Mot Problème:
Encore une fois, une variation de la place directe est lorsque y est proportionnel au carré de x. ou \ (y = k ^> \). Travaillons un problème de mot avec ce type de variation:
Faisons cela avec la méthode de la formule et la méthode de proportion:
(Notez que \ (\ environ \) signifie « à peu près égale à »).
Voyez-vous comment lorsque la variable x monte, l'y descend, et quand vous multipliez x avec l'y. nous obtenons toujours le même numéro? (Notez que ceci est différent d'une pente négative, car avec une pente négative, on ne peut pas multiplier les x « s et y « x pour obtenir le même nombre).
Ainsi, la formule de variation inverse ou indirecte:
(Notez que vous pouvez aussi avoir une variation indirecte ou carrée inverse du carré Variation. Comme nous l'avons vu ci-dessus pour une variation directe. Ce serait de la forme \ (y = \ frac ^ >>> \ texte< or >^> Y = k \).)
Voici un graphique de l'échantillon pour une variation inverse ou indirecte. Ceci est en fait un type de fonction rationnelle (fonction avec une variable dans le dénominateur) que nous parlerons dans la section expressions rationnelles et fonctions ici.
Variation inverse Mot Problème:
Donc, nous pourrions avoir un problème comme celui-ci:
Nous pouvons résoudre ce problème de deux manières différentes, comme le montre. Nous faisons ces méthodes quand on nous donne trois des quatre valeurs pour x et y.
Règle de produit Méthode:
Variation inverse Mot Problème:
Pour la collecte de fonds Choir, le nombre de billets Allie peut acheter est inversement proportionnelle au prix des billets. Elle peut se permettre 15 billets qui coûtent 5 $ chacun. Combien de billets peut Allie acheter si chaque coût de 3 $?
Utilisons la méthode du produit:
« Travailler » Proportion inverse Mot Problème:
Voici un problème plus avancé qui utilise des proportions inverses dans un problème de mot « travail »; nous verrons plus « problèmes de travail » ici dans les systèmes d'équations linéaires Section et ici dans les fonctions rationnelles et la section des équations.
Si 16 femmes qui travaillent 7 heures par jour peut peindre une fresque murale en 48 jours, Combien de jours cela prendra-t-il 14 les femmes qui travaillent 12 heures par jour pour peindre la même peinture murale?
Les trois valeurs différentes sont inversement proportionnels; par exemple, plus les femmes que vous avez, moins de jours qu'il faut pour peindre la murale, et les heures de plus par jour, les femmes peignent, les moins de jours dont ils ont besoin pour compléter la peinture murale:
variation commune est tout comme la variation directe, mais implique plus d'une autre variable. Toutes les variables sont directement proportionnelles, pris un à la fois.
problème de variation commune:
Fixons cette place comme nous l'avons fait avec la variation directe, trouver le k. puis résoudre pour y:
Problème conjoint Variation Mot:
Nous savons sans doute l'équation de la surface d'un triangle pour être \ (A = \ fracbh \), (b = base et h = hauteur) afin que nous puissions penser à la zone ayant une variation conjointe avec b et h. avec \ (k = \ frac \). Alors, faisons le calcul pour ce problème; nous pouvons juste garder la variable k dans le problème:
Problème conjoint Variation Mot:
Le volume de bois dans un arbre (V) varie directement en tant que la hauteur (h) et le carré de la circonférence (g). Si le volume d'un arbre est de 144 mètres cubes (\ (^> \)) lorsque la hauteur est de 20 mètres et la circonférence est de 1,5 mètres, quelle est la hauteur d'un arbre avec un volume de 1000 et la circonférence de 2 mètres?
Nous avons eu des discussions au sujet de la variation inverse, y = k / x
variation directe, y = kx
Et les relations indirectes ... Est-ce que les relations indirectes sont applicables à toutes les fonctions négatives bizarres? Tout ce qui commence et il se termine bas?
Je pense que parfois, les gens confondent les relations avec les corrélations.
Je travaille avec la science et les mathématiques pour assurer le vocabulaire correct ...
Toute aide à ces conditions est appréciée!
Pour les corrélations, voici une bonne définition de la même source: degré et le type de relation entre deux ou plusieurs quantités (variables) dans lesquelles ils varient ensemble sur une période; par exemple, la variation du niveau des dépenses ou des économies avec la variation du niveau des revenus. Une corrélation positive existe lorsque les valeurs élevées d'une variable sont associés aux valeurs élevées de l'autre variable (s). A « corrélation négative » signifie une association de valeurs élevées de l'une avec les faibles valeurs de l'autre (s). La corrélation peut varie de +1 à -1.
Toutes les autres pensées? Lisa
Génial!
Pourriez-vous s'il vous plaît expliquer le dernier problème que vous avez trouvé sur un SAT
examen où il fallait résoudre pour deux valeurs de K?
Merci d'avance
Manuel
Bien sûr - et je vais ajouter que la page Web. x = ksub1 / y, x = z * ksub2. 3 = ksub1 / 12, de sorte ksub1 = 36. Donc x = 36 / y pour la première équation. 3 = ksub2 * 12, de sorte ksub2 = 1/4. Donc, x = (1/4) z pour la deuxième équation. La mise en 5 pour x, nous obtenons y = 36/5, et z = 20. Donc y + z = 27,2. Cela a-t-il du sens? Lisa
hellow puis-je poser une autre question, si ce qui est une variation carrée directe? thankz ..
J'utilise vos exemples pour comprendre directe, inverse et variation commune, mais je suis tombé sur ce problème ci-dessous et je ne comprends pas la question. J'espère que vous pouvez me aider à obtenir un certain sens de la bonne réponse.
Quelle est la relation entre les variables de l'équation x ^ 4 / y = 7?
Je pensais que la réponse serait: x ^ 4 varie directement en y après réorganisant l'équation x ^ 4 = 7y. Cependant, la réponse correcte est Y varie directement en tant que x ^ 4.
I bien que, puisque x ^ 4 était égale à k fois y (x ^ 4 = ky), que X ^ 4 souhaite variai directement comme y.
Ma question est, quand pouvons-nous savoir si x ou y varie comme l'autre. Je vous remercie!
L'autre chose qui est déroutante au sujet de ce problème est bien qu'une variation directe est généralement linéaire; dans ce cas, il n'est pas. Je dois faire plus de recherches à ce sujet; Je remarque sur le web que certains disent qu'il doit être linéaire, d'autres pas.
J'espère que cela t'aides. Lisa
D'accord, il est logique. Je vais utiliser votre conseiller et de voir si je reçois des réponses correctes. Merci beaucoup!!
Ceci est un bon! Je le mettre en place comme ceci: y = k / x ^ 2, x = ZK (différent k). Donc, nous avons y = k / (ZK) ^ 2, ou y = k / (z ^ 2k ^ 2). Vous pouvez prendre le k sur le dessus et l'autre k carré sur le fond pour faire une nouvelle constante et tout mettre sur le dessus, donc nous obtenons y = k / z ^ 2. Je dirais donc que y varie en raison inverse du carré de z. Cela a-t-il du sens? Je ne suis pas sûr à 100% que # 128578; Lisa
Comment peut-v prouver x varie directement b alors prouver que b varie directement à un
Merci pour l'écriture! Je suppose que vous voulez dire que si x varie directement à b, b varie directement à x. Si x varie directement à b, alors il existe une constante k où x = kb. Ensuite, nous pouvons résoudre pour b: b = x / k, b = x * (1 / k). 1 / k est encore une constante, de sorte que b varie directement à x. Cela a-t-il du sens? Lisa
Bonjour! Pouvez-vous ajouter d'autres exemples de Direct. Mixte. Combiné. et inverse Variation? À présent?
Je vous remercie! # 128578;