SparkNotes Problèmes Phénomènes optiques sur Diffraction
Problèmes sur Diffraction
Problème: Trouver la position du premier minimum pour une seule fente de largeur 0,04 millimètre sur un écran de 2 mètres de distance, lorsque la lumière provenant d'un laser He-Ne λ = 632,8 nm est brillent sur la fente.
La m-ième minimum se trouve à sinθm = mλ / j. mais dans ce cas m = 1 si θ1 = sin -1 (λ / d) = sin -1 (632,8 × 10 -9 / 4 × 10 -5) = 0,91 o. θ est l'angle que les rayons de la sous-tendent à fente à l'écran, et que la distance à l'écran est de 2 mètres, on peut écrire tanθ = y / L = y / 2. où y est le déplacement du premier minimum le long de l'écran. Ainsi y = 2 tanθ = 2 tan (0,91 o) = 0,032 mètres, ou 3,16 centimètres.
Problème: Quel est l'irradiance à la position de la troisième maximale d'une fente de largeur 0,02 millimètre?
L'irradiance est donnée par I (θ) = I0. où β = (nD / λ) sin. Il est donné dans la leçon de section que la troisième maximale se produit lorsque β = ± 3.4707π. Ce dans le substituant ci-dessus, nous avons: I = I0 = 0.082I0. Ainsi, le troisième maximum de 8% seulement aussi brillante que chacune des ondes constitutives.
Problème: Si nous avons une seule fente 0,2 centimètres de large, un écran 1 mètre, et le second maximum se produit à une position de 1 centimètre le long de l'écran, ce qui doit être la longueur d'onde de lumière incidente sur l'écran?
D'abord, nous devons calculer θ2. la position angulaire du second maximum. On peut dire tanθ = y / L = y / 1 = 0,01. Ainsi theta2 = 0,573 o. A la position du second maximum, l'argument du sinus dans l'expression de l'éclairement énergétique doit être β = ± 2.4590π = (nD / lambda) sinθ2. Ainsi λ = (d /2.4590)sinθ2 = (2 × 10 -4 /2.4590)sin(0.573 o) = 813 nanomètres.
Problème: Le critère de Rayleigh résolution indique que deux sources ponctuelles sont tout simplement résolus lorsque le maximum central d'une source tombe sur le premier minimum du motif de diffraction de l'autre source. Si une voiture est vous approche la nuit avec les phares 1 mètre de distance, à quelle distance vous devez être pour les résoudre juste? (Traiter les phares que des fentes individuelles de largeur 1 mm, et supposons que les lampes sont des sources de sodium monochromatiques de longueur d'onde 589,29 nm).
Supposons que vous êtes debout directement en face de l'un des phares, ce qui est une bonne approximation de très longues distances. La position angulaire du premier minimum sera où sinθ1 = λ / d = 589.29 × 10 -9 mètres /0.001. Ainsi θ1 = 0,0338 o. Maintenant, si vous êtes une distance L de la voiture, alors puisque vous êtes une distance latérale de 1 mètre de l'autre phare, tanθ1 = 1 / L = 5,98 × 10 -4 mètres. Ensuite, L = 1,70 × 10 3 mètres, soit environ 1,7 km.
Problème: Un réseau de diffraction est un réseau étroitement espacée d'ouvertures ou d'obstacles formant une série de fentes espacées étroitement. Le type le plus simple, dans lequel un front d'onde entrant remplit en alternance des régions opaques et transparentes (avec chaque paire opaque / transparente étant de la même taille que toute autre paire), est appelé un réseau de transmission. Déterminer la position angulaire des maxima d'un tel réseau de diffraction en fonction de λ et a. la distance entre les centres des fentes adjacentes. Si de la lumière de 500 nm est incidente d'une fente contenant 18920 fentes de largeur et 5 cm, calculer la position angulaire du second maximum.
L'analyse ici est très semblable à celui pour Double Slit Young. Nous partons du principe que les faisceaux parallèles de lumière monochromatique sont incidents sur les fentes, et que les fentes sont assez étroites telles que la diffraction provoque la lumière de se propager sur un angle très large, de sorte que les interférences peuvent se produire avec toutes les autres fentes. De toute évidence, est l'écran est très loin (par rapport à la largeur de la grille), tous les faisceaux se déplacent approximativement à la même distance par rapport au point central, de sorte qu'il y a là maximale. L'interférence constructive se produit également à des angles θ où la lumière d'une fente doit parcourir une distance mλ (m entier) plus loin que la lumière à partir d'une fente adjacente. Ainsi, si la distance entre les fentes est. cette distance doit être égale à un sin. Ainsi, nous pouvons écrire l'expression des positions des maxima comme: