Qu'est-ce qu'une définition d'arbre de facteurs et Exemple - Vidéo & Transcript Leçon

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Dans cette leçon, vous allez examiner les facteurs et les nombres premiers, et aussi apprendre ce qu'est un arbre facteur est et de voir comment cela fonctionne pour révéler factorisation de tout nombre. Ensuite, vous pouvez tester vos nouvelles connaissances avec un bref questionnaire.

Les arbres des facteurs et des facteurs

Lorsque nous faisons un arbre généalogique, nous faisons un tableau des personnes qui nous ont précédés. On les appelle des arbres généalogiques parce qu'ils ont tendance à se ramifier à mesure qu'ils progressent, comme chaque ancêtre donne lieu à plus d'ancêtres. De la même manière, un arbre de facteur montre les chiffres qui se réunissent pour créer un plus grand nombre, et elle se ramifie à mesure qu'elle progresse, car chaque facteur résultant donne alors à ses propres moyen des facteurs. En d'autres termes, un arbre de facteur est un outil qui décompose un nombre en facteurs premiers.

Avant d'entrer dans les détails sur les arbres de facteurs, nous devons examiner les facteurs. Les facteurs sont simplement chiffres que vous pouvez multiplier ensemble pour obtenir un produit. Par exemple, si nous envisageons 2 * 3 = 6, puis 2 et 3 sont des facteurs de 6. Mais, on peut dire aussi que 1 * 6 = 6. Donc, 6 a quatre facteurs: 1, 2, 3, et 6. Cette entreprise de facteur pourrait être gênant avec un grand nombre parce que, d'une manière générale, plus le nombre est plus facteurs qu'il aura. C'est là l'arbre du facteur entre en jeu.

Numéros de Fractionnement

Pour un exemple d'un arbre de facteur, nous allons commencer par 100. Nous pouvons diviser ce nombre dans l'un de ses deux facteurs. En d'autres termes, nous allons trouver deux nombres qui, multiplié ensemble, nous donner un produit de 100. Commençons par 4 et 25 parce que 4 * 25 = 100. Et, comme nous le ferions dans un arbre généalogique, nous allons maintenant trouver les « ancêtres » ou facteurs, de 4 et 25. nous allons commencer par 4, que l'on pourrait écrire que 2 * 2, donc nous allons mettre ces facteurs dans l'arbre sous 4.

Facteurs premiers

Maintenant, si nous devions décomposer 2 en facteurs, nous obtiendrions 2 et 1. Ensuite, nous pourrions décomposer 2 en 2 et 1 à nouveau. Cela pourrait aller à l'infini parce que 1 et 2 ne sont que des facteurs de 2. Cela fait 2 un nombre premier. un nombre dont seuls facteurs sont 1 et lui-même. Ainsi, au lieu d'avoir une chaîne sans fin de deux et celles sur l'arbre de facteur, nous nous arrêterons à 2. En ce qui concerne l'arbre de facteur, nous appelons les nombres premiers facteurs premiers parce que quand ils sont tous multiplièrent ensemble, ils donnent l'original nombre. Nous nous arrêtons toujours la branche d'un arbre de facteurs à les principaux facteurs à éviter une chaîne infinie des mêmes facteurs.

Nous sommes tellement fait avec les branches de 4. Regardons 25. Nous pourrions écrire ce nombre comme 5 * 5, nous allons donc placer ces facteurs sur l'arbre maintenant. Tout comme 2, 5 est un nombre premier parce que ses seuls facteurs sont 1 et 5. Comme il est un nombre premier, nous allons mettre fin à ces branches. L'arbre de facteur ne produit pas nécessairement tous les facteurs possibles d'un nombre. Par exemple, 10 est un facteur de 100 (10 * 10), mais il ne montre pas sur l'arbre.

Ce que l'arbre ne nous donne est factorisation d'un nombre. factorisation est tout simplement la liste des nombres premiers, vous multipliez ensemble pour obtenir un produit d'un numéro. Sur un arbre de facteurs, tous les nombres premiers aux extrémités des branches nous donnent les facteurs premiers. Ainsi, factorisation de 100 est 2 * 2 * 5 * 5, ou 2 ^ 2 * 5 ^ 2. Chaque numéro a une factorisation prime unique, tout comme chaque personne a une empreinte digitale unique.

De nombreux arbres, un premier factorisation

Contrairement à un arbre généalogique, qui est fixe et ne peut se produire d'une manière, certains arbres de facteurs ont différents arrangements possibles. Faisons Reconsidérer l'arbre du facteur de 100. Nous aurions pu commencer avec 10 * 10 parce que, tout comme 25 * 4, il nous donne aussi un produit de 100. Configurons un autre arbre de facteur pour 100 en utilisant 10 et 10 comme la première paire de facteurs.

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Maintenant, nous allons décomposons 10. Nous pourrions écrire 10 comme 5 * 2, donc ceux qui seront nos facteurs suivants dans l'arborescence. Et, depuis le 2 et 5 sont des nombres premiers, nous terminerons les branches là. Notez que même si nous avons commencé avec une autre paire de facteurs pour 100, nous nous retrouvons toujours au même factorisation: 2 ^ 2 * 5 ^ 2. Peu importe la façon dont nous commençons un arbre de facteur, si rempli correctement, il sera toujours révéler factorisation d'un nombre.

Un grand arbre facteur

Maintenant que nous avons vu un arbre de facteur dans l'action, nous allons nous mettre au défi avec un plus grand nombre. Nous allons utiliser un arbre de facteurs pour trouver la factorisation de 2310. Même si 2310 est un nombre beaucoup plus grand que 100, nous allons toujours suivre les mêmes étapes pour créer son arbre de facteur. En fait, nous allons commencer avec 231 et 10 comme la première paire de facteurs.

Nous pouvons écrire 231 comme 77 * 3. Nous pouvons également briser 10 en ses facteurs, 2 et 5. Maintenant, nous avons les principaux facteurs de 2, 3 et 5. Mais, nous pouvons encore briser 77 en 7 * 11. maintenant, toutes nos branches se terminent par des nombres premiers. Alors factorisation de 2310 est 2 * 3 * 5 * 7 * 11. Nous aurions pu commencer cet arbre avec une paire de facteurs, tels que * 2 ou 1,155 770 * 3. Lorsque nous avons procédé à l'arbre de facteur, nous découvririons encore le même factorisation.

Les facteurs sont les chiffres que vous multipliez ensemble pour obtenir un produit.
Un nombre premier est un nombre dont seuls facteurs sont 1 et lui-même.
Un arbre de facteur est un outil qui décompose un nombre en facteurs premiers.
Un certain nombre de factorisation est la liste des nombres premiers ou facteurs premiers que vous multipliez ensemble pour créer ce certain nombre.
Peu importe la façon dont vous commencez l'arbre de facteur d'un nombre, il vous donnera toujours une factorisation prime unique pour ce numéro.

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